第3章

3.25 

中心为-4的拉普拉斯模板，执行的是水平和垂直方向上的差分运算。我们可以先考察一个 3×3的拉普拉斯模板，模板的中心值为-2，中心上下都为1，其它元素值为0，这样的模板只是执行了垂直方向的差分，

而与之正交的亮度值的变化却被忽略了，经过该模板处理的图像，只有在垂直方向的像素会被锐化增强。而中心值为-4的模板则同时对垂直和水平两个方向上进行微分处理，因此在垂直和水平两个方向的像素都得到了锐化增强，
这样的增强效果也会比单方向的锐化更明显。同样的，中心值为-8的模板对图像执行了四个方向上的锐化增强，这样通常会得到更好的锐化结果。

3.26

                                      图3.26

 (a)  3×3 拉普拉斯模板的尺寸和系数是直接有方程(3.6-6)得到的，该方程为

▽²f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)
换句话说，拉普拉斯模板中的数字，就是二阶微分方程中的系数。如果用一个更大的“类拉普拉斯模板”与图像卷积，并不会实现图像的二阶微分，所以我们也不要指望能够给出一个更加锐化的结果。
实际上，正如在(b)中解释的，不但不会锐化，反而变得模糊了。
(b)通常，增大“类拉普拉斯模板”的尺寸，会使图像变得模糊。为什么会这样呢？我们先假设有一个图像，该图像是由两个垂直的条带组成，左边是黑色条带右边是白色条带，黑白的分界线刚好通过
图像的中心，也就是说图像的中心有一个锐利的垂直边线，如图3.26所示。在书上正文98页，图3.36中，我们知道，当3×3拉普拉斯模板中心位于垂直边线上时，二阶微分会在垂直边线区域产生一
个双边线；这是由于当模板中心在垂直边线上继续移动超过两个像素时，该模板所包围的区域像素值相同，经卷积计算后该区域的值为0。然而，如果模板太大，当模板中心位于黑色区域时，模板的
一半完全处于黑色区域，而依据模板尺寸的大小，模板的一部分会处于图像的白色区域，这样卷积结果将不再是二阶微分的0，这意味着卷积后，本该为0的区域不再是0，图3.26显示了卷积效果。
图中左上角就是准备被处理的图像，紧挨着的图像是用中心为8的 3×3 拉普拉斯模板卷积结果。其它图像是分别用尺度 15×15, 35×35, 75×75,and 125 ×125类拉普拉斯模板卷积后的结果。随着模板尺寸
的增加，图像变得越来越模糊。