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什么是无偏估计?

时间:2018-01-09 11:13:44      阅读:214      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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      所谓总体参数估计量的无偏性指的是基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值。

     在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的。例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期的供货关系,则在对产品出厂质量检验方法的选择上,采用随机抽样的方法来估计次品率就很公平。这是因为从长期来看,这种估计方法是无偏的。比如这一次所估计出来的次品率实际上偏高,厂商吃亏了;但下一次的估计很可能偏低,厂商的损失就可以补回来。由于双方的交往会长期多次发生这时采用无偏估计,总的来说可以达到互不吃亏的效果。

     不过,在某些场合中,无偏性的要求毫无实际意义。这里又有两种情况:一种情况是在某些场合中不可能发生多次抽样。例如,假设在某厂商和某销售商之间只会发生一次买卖交易,此后不可能再发生第二次商业往来。这时双方谁也吃亏不起,这里就没有什么“平均”可言。另一种情况则是估计误差不可能相互补偿,因此“平均”不得。例如,假设需要通过试验对一个批量的某种型号导弹的系统误差做出估计。这个时候,既使我们的估计的确做到了无偏,但如果这一批导弹的系统误差实际上要么偏左,要么偏右,结果只能是大部分导弹都不能命中目标,不可能存在“偏左”与“偏右”相互抵消,从而“平均命中”的概念。

     由此可见,具有无偏性的估计量不一定就是我们“最需要”的“恰当”估计量

 

 

 

在概率论和数量统计中,学习过无偏估计,最近在学习论文时候,也经常论文中提到无偏估计。虽然对无偏估计有所了解,但是还是有些问题:

1)总体期望的无偏估计量是样本均值x-,总体方差的无偏估计是样本方差S^2,为什么样本方差需要除以n-1,而不是除以n;

2)样本在总体中是怎样的抽样过程,是放回抽样,是随机抽样,还是不放回抽样等等。

为了解决这个问题,首先来回忆一下什么叫无偏估计:

无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。估计量的数学期望等于被估计参数,则称此为无偏估计。     设A‘=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量,若A‘满足     E(A‘)= A     则称A‘为A的无偏估计量,否则为有偏估计量。     注:无偏估计就是系统误差为零的估计。

由于公式A‘=g(X1,X2,...,Xn)中的X1,X2,...,Xn一般为一次抽样的结果,没有明确是怎么抽样的一个过程,所以导致不好理解为什么A‘就是A的无偏估计量,特别是很难举出实例来给与证明。经过自己的查阅资料和理解,实际上无偏估计量可以理解如下:

简单的理解,无偏估计量就是:在样本中进行n次随机的抽样,每次抽样都可以计算出一个对某一个参数的点估计量,计算n次,得到n个点估计量,然后对n个点估计量计算期望,得到的值和需要估计的总体参数相等,则称n中的任何点估计量为总体参数的无偏估计量。

能否举出一个例子呢?因为实际的应用中总体是不知道,只有样本,这能够举例子吗?是可以的,不妨设总体容量为3,样本容量为2,计算出总体方差的无偏估计为样本方差,而且样本方差是除以n-1,而不是除以n。

 

举例:

比如我要对某个学校一个年级的上千个学生估计他们的平均水平(真实值,上帝才知道的数字),那么我决定抽样来计算。

我抽出一个10个人的样本,可以计算出一个均值。那么如果我下次重新抽样,抽到的10个人可能就不一样了,那么这个从样本里面计算出来的均值可能就变了,对不对?

因为这个均值是随着我抽样变化的,而我抽出哪10个人来计算这个数字是随机的,那么这个均值也是随机的。但是这个均值也会服从一个规律(一个分布),那就是如果我抽很多次样本,计算出很多个这样的均值,这么多均值们的平均数应该接近上帝才知道的真实平均水平。

如果你能理解“样本均值”其实也是一个随机变量,那么就可以理解为这个随机变量的期望是真实值,所以无偏(这是无偏的定义);而它又是一个随机变量,只是估计而不精确地等于,所以是无偏估计量。

作者:TomHall 链接:https://www.zhihu.com/question/22983179/answer/23470969 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

什么是无偏估计?

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原文地址:https://www.cnblogs.com/gczr/p/8250272.html

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