n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244353。
n个人搞完一次会有大大小小的联通块，就可以递归下去了！但是每次可能分出很多种情况，怎么算呢？选他的一个每种图一定有的强连通分量来枚举即可，那就枚举拓扑序最后的那一个分量，也就是输给了除分量外所有人的那些人组成的，吧！$Ans_i$--i个人答案，$Ans_i=\sum_{j=1}^{i}str_j*cp_{i,j}*(\frac{j(j-1)}{2}+j(i-j)+Ans_i+Ans_{s-i})$，其中$str_i$表示i个点成强连通分量的概率，$cp_{i,j}$表示i个点中j个点输给其他所有人这件事发生的概率。注意到$Ans_i$在$j=i$时会转移到自己，移个项除个系数即可，略。而$str_i=1-\sum_{j=1}^{i-1}str_j*cp_{i,j}$,$cp_{i,j}=cp_{i-1,j-1}p^{i-j}*cp_{i-1,j}(1-p)^j,cp_{i,0}=1$。
1 #include<string.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<stdio.h> 4 //#include<assert.h> 5 #include<algorithm> 6 //#include<iostream> 7 using namespace std; 8 9 int n,a,b,p; 10 #define maxn 2011 11 const int mod=998244353; 12 int cp[maxn][maxn],str[maxn],ans[maxn]; 13 14 int powmod(int a,int b) 15 { 16 int ans=1; 17 while (b) 18 { 19 if (b&1) ans=1ll*ans*a%mod; 20 a=1ll*a*a%mod; 21 b>>=1; 22 } 23 return ans; 24 } 25 26 int list1p[maxn],listp[maxn]; 27 int main() 28 { 29 scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); p=1ll*a*powmod(b,mod-2)%mod; 30 cp[0][0]=1; 31 list1p[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) list1p[i]=list1p[i-1]*1ll*(mod+1-p)%mod; 32 listp[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) listp[i]=listp[i-1]*1ll*p%mod; 33 for (int i=1;i<=n;i++) 34 { 35 cp[i][0]=1; 36 for (int j=1;j<=i;j++) cp[i][j]=list1p[j]*1ll*cp[i-1][j]%mod+listp[i-j]*1ll*cp[i-1][j-1]%mod, 37 cp[i][j]-=cp[i][j]>=mod?mod:0; 38 } 39 str[1]=1; 40 for (int i=2;i<=n;i++) 41 { 42 str[i]=1; 43 for (int j=1;j<i;j++) str[i]-=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod,str[i]+=str[i]<0?mod:0; 44 } 45 ans[0]=ans[1]=0; 46 for (int i=2;i<=n;i++) 47 { 48 ans[i]=(str[i]*1ll*cp[i][i]%mod)*i*(i-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod; 49 for (int j=1;j<i;j++) ans[i]+=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod*(1ll*j*(j-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod 50 +1ll*j*(i-j)%mod+ans[j]+ans[i-j])%mod,ans[i]-=ans[i]>=mod?mod:0; 51 ans[i]=1ll*ans[i]*powmod(mod+1-str[i]*1ll*cp[i][i],mod-2)%mod; 52 } 53 printf("%d\n",ans[n]); 54 return 0; 55 }
