http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2642
题意：
n个瞭望台，形成一个凸n边形。这些瞭望台的保护范围是这个凸包内的任意点。
敌人进攻时，会炸毁一些瞭望台，使得总部暴露在新的保护范围之外。
选择一个点作为总部，使得敌人在任何情况下需要炸坏的瞭望台数目尽量多
任何情况指，假设需炸毁m个，无论炸毁哪m个，剩下的瞭望台都不能保护总部
输出这个数目
凸壳上的点顺时针输入
若敌人只能炸一次，那么总部应选在
所有点i+2到点i组成的有向直线的左侧——半平面交
若敌人能炸两次，那么炸连续的两个点更优
炸毁连续的两个，可以使得到的半平面的左侧尽量靠边
这样交集更容易为空
同理，炸毁k个也是炸毁连续的k个
所以二分炸毁次数k，
判断所有i+k+1和点i构成的有向直线表示的半平面有没有交集即可
#include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 50001 typedef long long LL; const double eps=1e-7; struct Point { double x,y; Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {} }; typedef Point Vector; Point P[N]; Vector operator + (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); } Vector operator - (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); } Vector operator * (Vector A,double b) { return Vector(A.x*b,A.y*b); } struct Line { Point P; Vector v; double ang; Line() {} Line(Point P,Vector v) : P(P),v(v) { ang=atan2(v.y,v.x); } bool operator < (Line L) const { return ang<L.ang; } }; Line L[N]; void read(int &x) { x=0; int f=1; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); } while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } x*=f; } double Cross(Vector A,Vector B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; } bool OnLeft(Line L,Point p) { return Cross(L.v,p-L.P)>0; } Point GetIntersection(Line a,Line b) { Vector u=a.P-b.P; double t=Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v); return a.P+a.v*t; } bool HalfplaneIntersection(Line *L,int n) { // sort(L,L+n); 顺时针输入的点，本来就按极角排好序了 Point *p=new Point[n]; Line *q=new Line[n]; int first,last; q[first=last=0]=L[0]; for(int i=1;i<n;++i) { while(first<last && !OnLeft(L[i],p[last-1])) last--; while(first<last && !OnLeft(L[i],p[first])) first++; q[++last]=L[i]; if(fabs(Cross(q[last].v,q[last-1].v))<eps) { last--; if(OnLeft(q[last],L[i].P)) q[last]=L[i]; } if(first<last) p[last-1]=GetIntersection(q[last],q[last-1]); } while(first<last && !OnLeft(q[first],p[last-1])) last--; return last-first>1; } bool check(int n,int k) { int m=0; for(int i=0;i<n;++i) L[m++]=Line(P[i],P[i]-P[(i+k+1)%n]); return !HalfplaneIntersection(L,m); } int main() { int n,x,y; int l,r,mid,ans=0; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=0;i<n;++i) { read(x); read(y); P[i]=Point(x,y); } ans=n-2; l=1; r=n-3; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(check(n,mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<ans<<‘\n‘; } }
