http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660
很容易想到是先把n表示成最大的两个斐波那契数相加，然后再拆分这两个斐波那契数
把数表示成斐波那契进制的形式，第i位表示有没有第i个斐波那契数
比如16=13+3 001001
那么拆分一个数就是把一个1变成0，左边的两个0变成1
前面的1不影响后面
后面1拆出的两个1不能拆到前面1的前面
所以b[i] 表示n的第i个1是第几项斐波那契数
所以dp[i][0/1] 表示b中的i所在位（n的第b[i]个1）是0/1的方案数
如果这个位是1，dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]
如果这个位是0，即这个1被拆了，他能拆的次数是 与前面的1之间的0的个数/2
所以若i-1是1，两个1之间有 b[i]-b[i-1]-1个0
若i-1是0，两个1之间有b[i]-b[i-1]个0
dp[i][1]=dp[i-1][1]*(b[i]-b[i-1]-1)/2+dp[i-1][0]*(b[i]-b[i-1])/2
#include<cstdio> #include<algorithm> typedef long long LL; using namespace std; LL f[101]; int b[101]; LL dp[101][2]; int main() { LL n; scanf("%lld",&n); f[1]=1; f[2]=2; int t; for(t=3;f[t-1]+f[t-2]<=n;++t) f[t]=f[t-1]+f[t-2]; int m=0; for(int i=t-1;i;--i) if(n>=f[i]) b[++m]=i,n-=f[i]; reverse(b+1,b+m+1); dp[1][1]=1; dp[1][0]=b[1]-1>>1; for(int i=2;i<=m;++i) { dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; dp[i][0]=dp[i-1][1]*(b[i]-b[i-1]-1>>1)+dp[i-1][0]*(b[i]-b[i-1]>>1); } printf("%lld",dp[m][0]+dp[m][1]); }
