码迷，mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

主成分分析PCA

时间：2018-01-11 16:00:31      阅读：193      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

标签：3.0   mat   return   add   ssis   说明   正交   很多   std   

PCA（Principal Component Analysis）不仅仅是对高维数据进行降维，更重要的是经过降维去除了噪声，发现了数据中的模式。

PCA把原先的n个特征用数目更少的m个特征取代，新特征是旧特征的线性组合，这些线性组合最大化样本方差，尽量使新的m个特征互不相关。从旧特征到新特征的映射捕获数据中的固有变异性。

预备知识

样本X和样本Y的协方差(Covariance)：

 

Cov(X,Y)=∑ni=1(Xi?Xˉˉˉˉ)(Yi?Yˉˉˉˉ)(n?1)Cov(X,Y)=∑i=1n(Xi?Xˉ)(Yi?Yˉ)(n?1)

 

协方差为正时说明X和Y是正相关关系，协方差为负时X和Y是负相关关系，协方差为0时X和Y相互独立。

Cov(X,X)就是X的方差(Variance).

当样本是n维数据时，它们的协方差实际上是协方差矩阵（对称方阵），方阵的边长是C2nCn2。比如对于3维数据(x,y,z)，计算它的协方差就是：

 

C=cov(x,x)cov(y,x)cov(z,x)cov(x,y)cov(y,y)cov(z,y)cov(x,z)cov(y,z)cov(z,z)C=cov(x,x)cov(x,y)cov(x,z)cov(y,x)cov(y,y)cov(y,z)cov(z,x)cov(z,y)cov(z,z)

 

若AX=λXAX=λX，则称λλ是A的特征值，X是对应的特征向量。实际上可以这样理解：矩阵A作用在它的特征向量X上，仅仅使得X的长度发生了变化，缩放比例就是相应的特征值λλ。

当A是n阶可逆矩阵时，A与P-1Ap相似，相似矩阵具有相同的特征值。

特别地，当A是对称矩阵时，A的奇异值等于A的特征值，存在正交矩阵Q（Q-1=QT），使得：

技术分享图片

对A进行奇异值分解就能求出所有特征值和Q矩阵。

A?Q=Q?DA?Q=Q?D,D是由特征值组成的对角矩阵

由特征值和特征向量的定义知，Q的列向量就是A的特征向量。

Jama包

Jama包是用于基本线性代数运算的java包，提供矩阵的cholesky分解、LUD分解、QR分解、奇异值分解，以及PCA中要用到的特征值分解，此外可以计算矩阵的乘除法、矩阵的范数和条件数、解线性方程组等。

PCA过程

1.特征中心化。即每一维的数据都减去该维的均值。这里的“维”指的就是一个特征（或属性），变换之后每一维的均值都变成了0。

很多数据挖掘的教材上都会讲到鹫尾花的例子，本文就拿它来做计算。原始数据是150×4的矩阵A：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
5.1     3.5     1.4     0.2
4.9     3.0     1.4     0.2
4.7     3.2     1.3     0.2
4.6     3.1     1.5     0.2
5.0     3.6     1.4     0.2
5.4     3.9     1.7     0.4
4.6     3.4     1.4     0.3
5.0     3.4     1.5     0.2
4.4     2.9     1.4     0.2
4.9     3.1     1.5     0.1
5.4     3.7     1.5     0.2
4.8     3.4     1.6     0.2
4.8     3.0     1.4     0.1
4.3     3.0     1.1     0.1
5.8     4.0     1.2     0.2
5.7     4.4     1.5     0.4
5.4     3.9     1.3     0.4
5.1     3.5     1.4     0.3
5.7     3.8     1.7     0.3
5.1     3.8     1.5     0.3
5.4     3.4     1.7     0.2
5.1     3.7     1.5     0.4
4.6     3.6     1.0     0.2
5.1     3.3     1.7     0.5
4.8     3.4     1.9     0.2
5.0     3.0     1.6     0.2
5.0     3.4     1.6     0.4
5.2     3.5     1.5     0.2
5.2     3.4     1.4     0.2
4.7     3.2     1.6     0.2
4.8     3.1     1.6     0.2
5.4     3.4     1.5     0.4
5.2     4.1     1.5     0.1
5.5     4.2     1.4     0.2
4.9     3.1     1.5     0.1
5.0     3.2     1.2     0.2
5.5     3.5     1.3     0.2
4.9     3.1     1.5     0.1
4.4     3.0     1.3     0.2
5.1     3.4     1.5     0.2
5.0     3.5     1.3     0.3
4.5     2.3     1.3     0.3
4.4     3.2     1.3     0.2
5.0     3.5     1.6     0.6
5.1     3.8     1.9     0.4
4.8     3.0     1.4     0.3
5.1     3.8     1.6     0.2
4.6     3.2     1.4     0.2
5.3     3.7     1.5     0.2
5.0     3.3     1.4     0.2
7.0     3.2     4.7     1.4
6.4     3.2     4.5     1.5
6.9     3.1     4.9     1.5
5.5     2.3     4.0     1.3
6.5     2.8     4.6     1.5
5.7     2.8     4.5     1.3
6.3     3.3     4.7     1.6
4.9     2.4     3.3     1.0
6.6     2.9     4.6     1.3
5.2     2.7     3.9     1.4
5.0     2.0     3.5     1.0
5.9     3.0     4.2     1.5
6.0     2.2     4.0     1.0
6.1     2.9     4.7     1.4
5.6     2.9     3.6     1.3
6.7     3.1     4.4     1.4
5.6     3.0     4.5     1.5
5.8     2.7     4.1     1.0
6.2     2.2     4.5     1.5
5.6     2.5     3.9     1.1
5.9     3.2     4.8     1.8
6.1     2.8     4.0     1.3
6.3     2.5     4.9     1.5
6.1     2.8     4.7     1.2
6.4     2.9     4.3     1.3
6.6     3.0     4.4     1.4
6.8     2.8     4.8     1.4
6.7     3.0     5.0     1.7
6.0     2.9     4.5     1.5
5.7     2.6     3.5     1.0
5.5     2.4     3.8     1.1
5.5     2.4     3.7     1.0
5.8     2.7     3.9     1.2
6.0     2.7     5.1     1.6
5.4     3.0     4.5     1.5
6.0     3.4     4.5     1.6
6.7     3.1     4.7     1.5
6.3     2.3     4.4     1.3
5.6     3.0     4.1     1.3
5.5     2.5     4.0     1.3
5.5     2.6     4.4     1.2
6.1     3.0     4.6     1.4
5.8     2.6     4.0     1.2
5.0     2.3     3.3     1.0
5.6     2.7     4.2     1.3
5.7     3.0     4.2     1.2
5.7     2.9     4.2     1.3
6.2     2.9     4.3     1.3
5.1     2.5     3.0     1.1
5.7     2.8     4.1     1.3
6.3     3.3     6.0     2.5
5.8     2.7     5.1     1.9
7.1     3.0     5.9     2.1
6.3     2.9     5.6     1.8
6.5     3.0     5.8     2.2
7.6     3.0     6.6     2.1
4.9     2.5     4.5     1.7
7.3     2.9     6.3     1.8
6.7     2.5     5.8     1.8
7.2     3.6     6.1     2.5
6.5     3.2     5.1     2.0
6.4     2.7     5.3     1.9
6.8     3.0     5.5     2.1
5.7     2.5     5.0     2.0
5.8     2.8     5.1     2.4
6.4     3.2     5.3     2.3
6.5     3.0     5.5     1.8
7.7     3.8     6.7     2.2
7.7     2.6     6.9     2.3
6.0     2.2     5.0     1.5
6.9     3.2     5.7     2.3
5.6     2.8     4.9     2.0
7.7     2.8     6.7     2.0
6.3     2.7     4.9     1.8
6.7     3.3     5.7     2.1
7.2     3.2     6.0     1.8
6.2     2.8     4.8     1.8
6.1     3.0     4.9     1.8
6.4     2.8     5.6     2.1
7.2     3.0     5.8     1.6
7.4     2.8     6.1     1.9
7.9     3.8     6.4     2.0
6.4     2.8     5.6     2.2
6.3     2.8     5.1     1.5
6.1     2.6     5.6     1.4
7.7     3.0     6.1     2.3
6.3     3.4     5.6     2.4
6.4     3.1     5.5     1.8
6.0     3.0     4.8     1.8
6.9     3.1     5.4     2.1
6.7     3.1     5.6     2.4
6.9     3.1     5.1     2.3
5.8     2.7     5.1     1.9
6.8     3.2     5.9     2.3
6.7     3.3     5.7     2.5
6.7     3.0     5.2     2.3
6.3     2.5     5.0     1.9
6.5     3.0     5.2     2.0
6.2     3.4     5.4     2.3
5.9     3.0     5.1     1.8

每一列减去该列均值后，得到矩阵B：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
-0.743333       0.446       -2.35867        -0.998667      
-0.943333       -0.054      -2.35867        -0.998667      
-1.14333        0.146       -2.45867        -0.998667      
-1.24333        0.046       -2.25867        -0.998667      
-0.843333       0.546       -2.35867        -0.998667      
-0.443333       0.846       -2.05867        -0.798667      
-1.24333        0.346       -2.35867        -0.898667      
-0.843333       0.346       -2.25867        -0.998667      
-1.44333        -0.154      -2.35867        -0.998667      
-0.943333       0.046       -2.25867        -1.09867       
-0.443333       0.646       -2.25867        -0.998667      
-1.04333        0.346       -2.15867        -0.998667      
-1.04333        -0.054      -2.35867        -1.09867       
-1.54333        -0.054      -2.65867        -1.09867       
-0.0433333      0.946       -2.55867        -0.998667      
-0.143333       1.346       -2.25867        -0.798667      
-0.443333       0.846       -2.45867        -0.798667      
-0.743333       0.446       -2.35867        -0.898667      
-0.143333       0.746       -2.05867        -0.898667      
-0.743333       0.746       -2.25867        -0.898667      
-0.443333       0.346       -2.05867        -0.998667      
-0.743333       0.646       -2.25867        -0.798667      
-1.24333        0.546       -2.75867        -0.998667      
-0.743333       0.246       -2.05867        -0.698667      
-1.04333        0.346       -1.85867        -0.998667      
-0.843333       -0.054      -2.15867        -0.998667      
-0.843333       0.346       -2.15867        -0.798667      
-0.643333       0.446       -2.25867        -0.998667      
-0.643333       0.346       -2.35867        -0.998667      
-1.14333        0.146       -2.15867        -0.998667      
-1.04333        0.046       -2.15867        -0.998667      
-0.443333       0.346       -2.25867        -0.798667      
-0.643333       1.046       -2.25867        -1.09867       
-0.343333       1.146       -2.35867        -0.998667      
-0.943333       0.046       -2.25867        -1.09867       
-0.843333       0.146       -2.55867        -0.998667      
-0.343333       0.446       -2.45867        -0.998667      
-0.943333       0.046       -2.25867        -1.09867       
-1.44333        -0.054      -2.45867        -0.998667      
-0.743333       0.346       -2.25867        -0.998667      
-0.843333       0.446       -2.45867        -0.898667      
-1.34333        -0.754      -2.45867        -0.898667      
-1.44333        0.146       -2.45867        -0.998667      
-0.843333       0.446       -2.15867        -0.598667      
-0.743333       0.746       -1.85867        -0.798667      
-1.04333        -0.054      -2.35867        -0.898667      
-0.743333       0.746       -2.15867        -0.998667      
-1.24333        0.146       -2.35867        -0.998667      
-0.543333       0.646       -2.25867        -0.998667      
-0.843333       0.246       -2.35867        -0.998667      
1.15667     0.146       0.941333        0.201333       
0.556667        0.146       0.741333        0.301333       
1.05667     0.046       1.14133     0.301333       
-0.343333       -0.754      0.241333        0.101333       
0.656667        -0.254      0.841333        0.301333       
-0.143333       -0.254      0.741333        0.101333       
0.456667        0.246       0.941333        0.401333       
-0.943333       -0.654      -0.458667       -0.198667      
0.756667        -0.154      0.841333        0.101333       
-0.643333       -0.354      0.141333        0.201333       
-0.843333       -1.054      -0.258667       -0.198667      
0.0566667       -0.054      0.441333        0.301333       
0.156667        -0.854      0.241333        -0.198667      
0.256667        -0.154      0.941333        0.201333       
-0.243333       -0.154      -0.158667       0.101333       
0.856667        0.046       0.641333        0.201333       
-0.243333       -0.054      0.741333        0.301333       
-0.0433333      -0.354      0.341333        -0.198667      
0.356667        -0.854      0.741333        0.301333       
-0.243333       -0.554      0.141333        -0.0986667     
0.0566667       0.146       1.04133     0.601333       
0.256667        -0.254      0.241333        0.101333       
0.456667        -0.554      1.14133     0.301333       
0.256667        -0.254      0.941333        0.00133333     
0.556667        -0.154      0.541333        0.101333       
0.756667        -0.054      0.641333        0.201333       
0.956667        -0.254      1.04133     0.201333       
0.856667        -0.054      1.24133     0.501333       
0.156667        -0.154      0.741333        0.301333       
-0.143333       -0.454      -0.258667       -0.198667      
-0.343333       -0.654      0.0413333       -0.0986667     
-0.343333       -0.654      -0.0586667      -0.198667      
-0.0433333      -0.354      0.141333        0.00133333     
0.156667        -0.354      1.34133     0.401333       
-0.443333       -0.054      0.741333        0.301333       
0.156667        0.346       0.741333        0.401333       
0.856667        0.046       0.941333        0.301333       
0.456667        -0.754      0.641333        0.101333       
-0.243333       -0.054      0.341333        0.101333       
-0.343333       -0.554      0.241333        0.101333       
-0.343333       -0.454      0.641333        0.00133333     
0.256667        -0.054      0.841333        0.201333       
-0.0433333      -0.454      0.241333        0.00133333     
-0.843333       -0.754      -0.458667       -0.198667      
-0.243333       -0.354      0.441333        0.101333       
-0.143333       -0.054      0.441333        0.00133333     
-0.143333       -0.154      0.441333        0.101333       
0.356667        -0.154      0.541333        0.101333       
-0.743333       -0.554      -0.758667       -0.0986667     
-0.143333       -0.254      0.341333        0.101333       
0.456667        0.246       2.24133     1.30133    
-0.0433333      -0.354      1.34133     0.701333       
1.25667     -0.054      2.14133     0.901333       
0.456667        -0.154      1.84133     0.601333       
0.656667        -0.054      2.04133     1.00133    
1.75667     -0.054      2.84133     0.901333       
-0.943333       -0.554      0.741333        0.501333       
1.45667     -0.154      2.54133     0.601333       
0.856667        -0.554      2.04133     0.601333       
1.35667     0.546       2.34133     1.30133    
0.656667        0.146       1.34133     0.801333       
0.556667        -0.354      1.54133     0.701333       
0.956667        -0.054      1.74133     0.901333       
-0.143333       -0.554      1.24133     0.801333       
-0.0433333      -0.254      1.34133     1.20133    
0.556667        0.146       1.54133     1.10133    
0.656667        -0.054      1.74133     0.601333       
1.85667     0.746       2.94133     1.00133    
1.85667     -0.454      3.14133     1.10133    
0.156667        -0.854      1.24133     0.301333       
1.05667     0.146       1.94133     1.10133    
-0.243333       -0.254      1.14133     0.801333       
1.85667     -0.254      2.94133     0.801333       
0.456667        -0.354      1.14133     0.601333       
0.856667        0.246       1.94133     0.901333       
1.35667     0.146       2.24133     0.601333       
0.356667        -0.254      1.04133     0.601333       
0.256667        -0.054      1.14133     0.601333       
0.556667        -0.254      1.84133     0.901333       
1.35667     -0.054      2.04133     0.401333       
1.55667     -0.254      2.34133     0.701333       
2.05667     0.746       2.64133     0.801333       
0.556667        -0.254      1.84133     1.00133    
0.456667        -0.254      1.34133     0.301333       
0.256667        -0.454      1.84133     0.201333       
1.85667     -0.054      2.34133     1.10133    
0.456667        0.346       1.84133     1.20133    
0.556667        0.046       1.74133     0.601333       
0.156667        -0.054      1.04133     0.601333       
1.05667     0.046       1.64133     0.901333       
0.856667        0.046       1.84133     1.20133    
1.05667     0.046       1.34133     1.10133    
-0.0433333      -0.354      1.34133     0.701333       
0.956667        0.146       2.14133     1.10133    
0.856667        0.246       1.94133     1.30133    
0.856667        -0.054      1.44133     1.10133    
0.456667        -0.554      1.24133     0.701333       
0.656667        -0.054      1.44133     0.801333       
0.356667        0.346       1.64133     1.10133    
0.0566667       -0.054      1.34133     0.601333       

2.计算B的协方差矩阵C:

1
2
3
4
0.685694        -0.0392685      1.27368     0.516904       
-0.0392685      0.188004        -0.321713       -0.117981      
1.27368     -0.321713       3.11318     1.29639    
0.516904        -0.117981       1.29639     0.582414       
3.计算协方差矩阵C的特征值和特征向量。
C=V*S*V-1
S=

4.2248414 　　　　0 　　　　　　0 　　　　　　0 
0 　　　　　　　　 0.24224437 　0 　　　　 　   0 
0 　　　　　　　　 0 　　　　　　0.078524387   0 
0 　　　　　　　　 0 　　　　　　0 　　　　　　 0.023681839

V=

0.36158919 　　0.65654382 　　-0.58100304 　　0.3172364 
-0.082268924 　　 0.72970845 　　 0.596429220 　　    -0.3240827 
0.85657212　　-0.17576972 0.　　072535217 　　 -0.47971643 
0.35884438 　　 -0.074704743 　　 0.54904125 　　 0.75113489

4.选取大的特征值对应的特征向量，得到新的数据集。
特征值是由大到小排列的，前两个特征值的和已经超过了所有特征值之和的97%。我们取前两个特征值对应的特征向量，得到一个4×2的矩阵M。令A‘150×2=A150×4M4×2，这样我们就把150×4的数据A集映射成了150×2的数据集A‘，特征由4个减到了2个。
A‘=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
2.8271335      5.6413345     
2.7959501      5.1451715     
2.6215213      5.1773814     
2.7649037      5.0036022     
2.7827477      5.648651      
3.2314432      6.0625092     
2.6904502      5.2326213     
2.8848587      5.4851323     
2.6233824      4.7439288     
2.837496       5.2080359     
3.0048137      5.9666624     
2.898198       5.3362466     
2.7239067      5.0869876     
2.2861405      4.8114466     
2.867797       6.5009233     
3.127471       6.6594805     
2.8888143      6.132817      
2.8630179      5.633864      
3.3122624      6.1939719     
2.9239945      5.8351996     
3.2008088      5.7125959     
2.9681058      5.7547583     
2.2954831      5.4563413     
3.2082122      5.4202505     
3.1551697      5.2835156     
3.0034234      5.1756719     
3.0422848      5.4526144     
2.9489496      5.6894119     
2.8715193      5.634018      
2.8784929      5.1246505     
2.9228787      5.117334      
3.1012632      5.7328089     
2.8637038      6.1347075     
2.9141809      6.4147479     
2.837496       5.2080359     
2.6443408      5.3919215     
2.8861119      5.921529      
2.837496       5.2080359     
2.5294983      4.8344766     
2.9210176      5.5507867     
2.7412018      5.5857866     
2.6591299      4.3818646     
2.5130445      4.9804183     
3.1058267      5.5106443     
3.3025077      5.7574212     
2.7956756      5.0720467     
2.9737672      5.8250931     
2.6710196      5.0941501     
2.9686547      5.901008      
2.8074283      5.4297384     
6.7961349      6.0001695     
6.4437514      5.6339266     
6.9754017      5.8189198     
5.6923082      4.4891254     
6.5984751      5.3901207     
6.1517776      4.8974035     
6.6065644      5.5986187     
4.759874       4.3136202     
6.5546382      5.5436868     
5.5011511      4.5941521     
5.0002549      4.0522372     
6.0224389      5.2124439     
5.7736764      4.7668379     
6.4953853      5.1903675     
5.3364769      5.0629127     
6.4389134      5.7829664     
6.1709338      4.9627499     
5.7458813      4.9828064     
6.4537025      4.7729094     
5.5545872      4.7332394     
6.6275817      5.2305124     
5.8681272      5.2479059     
6.8078095      4.9871684     
6.4318433      5.1323376     
6.2253487      5.465109      
6.4109813      5.6443412     
6.8423818      5.5594003     
7.0687368      5.5821223     
6.3237964      5.1523966     
5.204006       4.949643      
5.440998       4.6121911     
5.3194564      4.6372386     
5.6463357      5.0030194     
6.8900779      4.8935226     
6.098616       4.8314411     
6.3185463      5.5097803     
6.7317694      5.722765      
6.3242084      4.9440526     
5.7565361      5.0479987     
5.6758544      4.6350671     
5.9743719      4.6452005     
6.4015012      5.2809153     
5.7402198      4.9124716     
4.8042598      4.3063037     
5.866874       4.8115092     
5.8424678      5.1035466     
5.8865791      5.0231053     
6.1530309      5.3338002     
4.6028777      4.5631602     
5.8091488      4.9677114     
8.0430681      5.3028838     
6.9254133      4.7398024     
8.1278252      5.6566652     
7.4821558      5.1336016     
7.8610989      5.2728454     
8.9082203      5.8618983     
6.0307247      4.123374      
8.4433454      5.6671066     
7.8310134      5.0691818     
8.4294749      6.0951088     
7.1732758      5.5567668     
7.3136813      5.0985747     
7.6767196      5.5300099     
6.8559354      4.5383128     
7.0966086      4.7754209     
7.4160846      5.4335471     
7.4605895      5.3554582     
9.0001057      6.486272      
9.3060273      5.5679974     
6.8096707      4.5537158     
7.939508       5.6915111     
6.7094386      4.7091479     
9.0106057      5.7715045     
6.8990091      5.1106987     
7.7871944      5.6481141     
8.1255342      5.8730957     
6.7689661      5.1355922     
6.8020106      5.1983025     
7.6341949      5.1038737     
7.8989047      5.7772489     
8.3523013      5.6874736     
8.743683       6.6852526     
7.6700793      5.0964032     
6.9544433      5.170927      
7.2909809      4.8132622     
8.587862       6.0004966     
7.6563279      5.453633      
7.4162037      5.3627746     
6.6801944      5.1502251     
7.6189944      5.6862121     
7.8256443      5.497338      
7.4337916      5.7240021     
6.9254133      4.7398024     
8.0746635      5.5907028     
7.9307322      5.6182322     
7.4553579      5.5021455     
7.0370045      4.9397096     
7.2753867      5.3932482     
7.4129702      5.430603      
6.9010071      5.0318398

每个样本正好是二维的，画在平面坐标系中如图：

技术分享图片

鹫尾花数据集共分为3类花（前50个样本为一类，中间50个样本为一类，后50个样本为一类），从上图可以看到把数据集映射到2维后分类会更容易进行，直观上看已经是线性可分的了，下面我们用自组织映射网络对其进行聚类。

当然我们已知了有3类，所以在设计SOFM网络时，我把竞争层节点数设为3，此时的聚类结果是前50个样本聚为一类，后100个样本聚为一类。当把竞争层节点数改为4时，仅第2类中的3个样本被误分到了第3类中，整体精度达98%！

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
  
using namespace std;
  
const int sample_num=150;      //鹫尾花样本个数
const int class_num=4;      //指定聚类的数目
int iteration_ceil;      //迭代的上限
vector<pair<double,double> > flowers(sample_num);      //样本数据
vector<vector<double> > weight(class_num);   //权向量
const double prime_eta=0.7;     //初始学习率
  
/*向量模长归一化*/
void normalize(vector<double> &vec){
    double sum=0.0;
    for(int i=0;i<vec.size();++i)
        sum+=pow(vec[i],2);
    sum=sqrt(sum);
    for(int i=0;i<vec.size();++i)
        vec[i]/=sum;
}
 
/*从文件读入鹫尾花样本数据*/
void init_sample(string filename){
    ifstream ifs(filename.c_str());
    if(!ifs){
        cerr<<"open data file failed."<<endl;
        exit(1);
    }
    for(int i=0;i<sample_num;++i){
        vector<double> X(2);
        ifs>>X[0]>>X[1];
        normalize(X);       //输入向量模长归一化
        flowers[i]=make_pair(X[0],X[1]);
    }
    ifs.close();
}
 
/*初始化权值*/
void init_weight(){
    srand(time(0));
    for(int i=0;i<weight.size();++i){
        vector<double> ele(2);
        ele[0]=rand()/(double)RAND_MAX;
        ele[1]=rand()/(double)RAND_MAX;
        normalize(ele);     //权值向量模长归一化
        weight[i]=ele;
    }
}
 
/*根据输入，选择获胜者*/
int pick_winner(double x1,double x2){
    int rect=-1;
    double max=0.0;
    for(int i=0;i<weight.size();++i){
        double product=x1*weight[i][0]+x2*weight[i][1];
        if(product>max){
            max=product;
            rect=i;
        }
    }
    return rect;
}
  
int main(int argc,char *argv[]){
    cout<<"input iteration count"<<endl;
    int count;      //每个样本迭代的次数
    cin>>count;
    cout<<"input data file name"<<endl;
    string filename;
    cin>>filename;
    iteration_ceil=count*sample_num;
    init_sample(filename);
    init_weight();
      
    double eta=prime_eta;
    double gradient1=-1*9*prime_eta/iteration_ceil;
    double gradient2=-1*prime_eta/(9*iteration_ceil);
    double b1=prime_eta;
    double b2=prime_eta/9;
    for(int iteration=0;iteration<iteration_ceil;++iteration){
        int flower_index=iteration%sample_num;
        double x1=flowers[flower_index].first;
        double x2=flowers[flower_index].second;
        int winner=pick_winner(x1,x2);
        /*更改获胜者的权值*/
        weight[winner][0]+=eta*(x1-weight[winner][0]);
        weight[winner][1]+=eta*(x2-weight[winner][1]);
        /*权向量归一化*/
        for(int i=0;i<weight.size();++i){
            vector<double> W(2);
            W[0]=weight[i][0];
            W[1]=weight[i][1];
            normalize(W);
            weight[i][0]=W[0];
            weight[i][1]=W[1];
        }
        /*更新学习率*/
        if(iteration<0.1*iteration_ceil){   //在前10%的迭代中，学习率线性下降到原来的10%
            eta=gradient1*iteration+b1;
        }
        else{       //后90%的迭代中线性降低到0
            eta=gradient2*iteration+b2;
        }
    }
  
    for(int i=0;i<sample_num;++i){
        double x1=flowers[i].first;
        double x2=flowers[i].second;
        int winner=pick_winner(x1,x2);
        cout<<i+1<<"\t"<<winner+1<<endl;
    }
    return 0;
}

输出聚类结果：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
1       2
2       2
3       2
4       2
5       2
6       2
7       2
8       2
9       2
10      2
11      2
12      2
13      2
14      2
15      2
16      2
17      2
18      2
19      2
20      2
21      2
22      2
23      2
24      2
25      2
26      2
27      2
28      2
29      2
30      2
31      2
32      2
33      2
34      2
35      2
36      2
37      2
38      2
39      2
40      2
41      2
42      2
43      2
44      2
45      2
46      2
47      2
48      2
49      2
50      2
51      4
52      4
53      4
54      4
55      4
56      4
57      4
58      4
59      4
60      4
61      4
62      4
63      4
64      4
65      4
66      4
67      4
68      4
69      1
70      4
71      4
72      4
73      1
74      4
75      4
76      4
77      4
78      4
79      4
80      4
81      4
82      4
83      4
84      1
85      4
86      4
87      4
88      4
89      4
90      4
91      4
92      4
93      4
94      4
95      4
96      4
97      4
98      4
99      4
100     4
101     1
102     1
103     1
104     1
105     1
106     1
107     1
108     1
109     1
110     1
111     1
112     1
113     1
114     1
115     1
116     1
117     1
118     1
119     1
120     1
121     1
122     1
123     1
124     1
125     1
126     1
127     1
128     1
129     1
130     1
131     1
132     1
133     1
134     1
135     1
136     1
137     1
138     1
139     1
140     1
141     1
142     1
143     1
144     1
145     1
146     1
147     1
148     1
149     1
150     1

　

主成分分析PCA

标签：3.0   mat   return   add   ssis   说明   正交   很多   std   

原文地址：https://www.cnblogs.com/nucdy/p/8267483.html

踩
(0)
赞
(0)
   
举报
评论 一句话评论（0）
登录后才能评论！
分享档案
更多>
2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)
周排行
mamicode.com排行更多图片
更多
友情链接
兰亭集智   国之画   百度统计   站长统计   阿里云   chrome插件   新版天听网
关于我们 - 联系我们 - 留言反馈
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码！