斜率优化
斜率优化是指对于dp[i]=max/min(dp[j]+a[i]*b[j]+c[j])这样的方程的优化
-a[i]*b[j]+dp[i]=dp[j]+c[j]
把b[j]看成x，dp[j]+c[j]看成y
-a[i]=k dp[i]=b
这就是一次函数的形式，可以看成用斜率为-a[i]的直线交(x,y)，dp就是截距
对于最大值，我们自然希望截距大，那么就是上凸壳，否则就是下凸壳
当(x,y)中x单调且-a[i]单调的时候我们可以用队列维护凸壳，因为x单调所以我们可以直接在队尾添加点，又因为-a[i]单调所以每次选的决策肯定是单调的
如果-a[i]不单调那么我们就得在凸壳上二分
如果x不单调，那么我们就得用cdq或者splay
这道题的dp式是dp[i]=dp[j]+(s2[i]-s2[j])*i-(s1[i]-s1[j])+a[i]
s2是b[i]的前缀和，s1[i]是b[i]*i的前缀和
那么把只和i有关的去掉
s2[j]*i+dp[i]=dp[j]+s1[j]
s2[j]递增 i递增
由于要最小值，维护下凸壳
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e6 + 5; int n; ll a[N], b[N], s1[N], s2[N], dp[N]; int q[N]; double slope(int i, int j) { return (double)(dp[i] - dp[j] + s1[i] - s1[j]) / (double)(s2[i] - s2[j]); } int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &b[i]), s1[i] = s1[i - 1] + b[i] * i, s2[i] = s2[i - 1] + b[i]; int l = 1, r = 1; for(int i = 1; i <= n; ++i) { while(l < r && slope(q[l], q[l + 1]) <= i) ++l; dp[i] = dp[q[l]] + (s2[i] - s2[q[l]]) * i - (s1[i] - s1[q[l]]) + a[i]; while(l < r && slope(q[r], i) <= slope(q[r], q[r - 1])) --r; q[++r] = i; } printf("%lld\n", dp[n]); return 0; }
