【题意】T次询问第k小的非完全平方数倍数的数。T<=50，k<=10^9。（即无平方因子数——素因数指数皆为0或1的数）
【算法】数论（莫比乌斯函数）
【题解】考虑二分，转化为询问[1,x]中无平方因子数的个数（x最大为2n）。
运用容斥，答案ans=x - 1个素数的平方的倍数的数的个数 + 2个素数的乘积的平方的倍数的数的个数……
枚举i=[1,√x]的所有数字，系数是莫比乌斯函数，i的平方的倍数的数的个数就是n/(i^2)。
ans=x-Σμ(i)*n/(i^2)，i∈[1,√x]
复杂度O(T*√n)。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=50010; int T,tot,n,miu[maxn],prime[maxn]; bool mark[maxn]; int main(){ scanf("%d",&T); miu[1]=1; for(int i=2;i<=50000;i++){ if(!mark[i]){prime[++tot]=i;miu[i]=-1;} for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=50000;j++){ mark[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0)break; miu[i*prime[j]]=-miu[i]; } } while(T--){ scanf("%d",&n); long long l=0,r=2*n,mid,ans;// while(l<r){ mid=(l+r)>>1;ans=0;int sq=(int)sqrt(mid); for(int i=1;i<=sq;i++){ ans+=miu[i]*mid/i/i; } if(ans>=n)r=mid;else l=mid+1; } printf("%lld\n",l); } return 0; }
