http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143
Description
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。Input
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
Output
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
Sample Input
3 3
2 3
1 2
1 3Sample Output
3.333
参考http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/44542575
期望不会啊怎么办……
首先我们很容易想到一个贪心：将所有的边走过的期望求出，大期望配小编号即可。
那么求边的期望w，它的左右端点为u和v，度分别为d[u]，d[v]，走过点的期望为x[u]，x[v]，那么显然：
w=x[u]/d[u]+x[v]/d[v]。
现在变成了求x，显然就是与它相邻的点的（期望/度数）之和。
但是x1显然需要在原有的基础上+1（因为从该点出发必然经过一次）
xn显然是0（虽然是有且仅有一次会进去，所以理论上应当为1，但是一旦进去就出不来了，对于所有其他的运算来说xn即为0，那我们更新的时候直接把他当做0走即可）
剩下的就是高斯消元了。
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef double dl; const int N=505; const int M=N*N; int u[M],v[M],d[N]; dl f[N][N],x[N],w[M]; inline void Gauss(int n,int m){ for(int i=1;i<=n;i++){ int l=i; for(int j=l+1;j<=n;j++) if(fabs(f[l][i])<fabs(f[j][i]))l=j; if(l!=i) for(int j=i;j<=m;j++) swap(f[l][j],f[i][j]); for(int j=i+1;j<=n;j++){ dl temp=f[j][i]/f[i][i]; for(int k=i;k<=m;k++) f[j][k]=f[j][k]-f[i][k]*temp; } } for(int i=n;i>=1;i--){ dl t=f[i][m]; for(int j=n;j>i;j--) t-=x[j]*f[i][j]; x[i]=t/f[i][i]; } return ; } int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u[i],&v[i]); d[u[i]]++;d[v[i]]++; } for(int i=1;i<n;i++)f[i][i]=-1; for(int i=1;i<=m;i++){ f[u[i]][v[i]]+=1.0/d[v[i]]; f[v[i]][u[i]]+=1.0/d[u[i]]; } for(int i=1;i<=n;i++)f[n][i]=0; f[1][n+1]=-1,f[n][n]=1; Gauss(n,n+1); for(int i=1;i<=m;i++)w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]]; sort(w+1,w+m+1); dl ans=0; for(int i=1;i<=m;i++)ans+=(m-i+1)*w[i]; printf("%.3f\n",ans); return 0; }
