4. Median of Two Sorted Arrays
题目
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解析
题目是这样的：给定两个已经排序好的数组（可能为空），找到两者所有元素中第k大的元素。另外一种更加具体的形式是，找到所有元素的中位数。本篇文章我们只讨论更加一般性的问题：如何找到两个数组中第k大的元素？不过，测试是用的两个数组的中位数的题目，Leetcode第4题 Median of Two Sorted Arrays
- 方案1：假设两个数组总共有n个元素，那么显然我们有用O(n)时间和O(n)空间的方法：用merge sort的思路排序，排序好的数组取出下标为k-1的元素就是我们需要的答案。
这个方法比较容易想到，但是有没有更好的方法呢？ - 方案2：我们可以发现，现在我们是不需要“排序”这么复杂的操作的，因为我们仅仅需要第k大的元素。我们可以用一个计数器，记录当前已经找到第m大的元素了。同时我们使用两个指针pA和pB，分别指向A和B数组的第一个元素。使用类似于merge sort的原理，如果数组A当前元素小，那么pA++，同时m++。如果数组B当前元素小，那么pB++，同时m++。最终当m等于k的时候，就得到了我们的答案——O(k)时间，O(1)空间。
- 但是，当k很接近于n的时候，这个方法还是很费时间的。当然，我们可以判断一下，如果k比n/2大的话，我们可以从最大的元素开始找。但是如果我们要找所有元素的中位数呢？时间还是O(n/2)=O(n)的。有没有更好的方案呢？
我们可以考虑从k入手。如果我们每次都能够剔除一个一定在第k大元素之前的元素，那么我们需要进行k次。但是如果每次我们都剔除一半呢？所以用这种类似于二分的思想
