【CF840E】In a Trap
题意：一棵n个点的树，第i个点权值为ai，q次询问，每次给定u,v（u是v的祖先），求对于所有在u-v上的点i，$a_i\ \mathrm{xor}\ dis(i,v)$的最大值。
$n\le 50000,q\le 150000,a_i\le n$
题解：考虑分块，每块大小为$2^8=256$，对于一个点v，我们从v往上走，每经过256个点便分为一块。即，对于一个块中的所有i，dis(i,v)的前8位是相同的，并且后8位是0...255，那么我们可以令块内每个i的权值变为{0...255} xor ai，此时我们只需要考虑询问的前8位就行了。那么我们令f[a][b]表示第a个块遇到一个前8位是b的询问时，答案的最大值是多少。我们可以将{0...255} xor ai扔到Trie树里，就能预处理出f数组了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;
const int B=256;
int f[maxn][B+4],fa[maxn][B+4],dep[maxn],head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],ch[maxn][2],mx[maxn],v[maxn];
int n,m,tot,ans,cnt;
inline void insert(int v)
{
int i,x=1,d;
for(i=15;i>=8;i--)
{
d=(v>>i)&1;
if(!ch[x][d]) ch[x][d]=++tot,ch[tot][0]=ch[tot][1]=0,mx[tot]=0;
x=ch[x][d];
}
mx[x]=max(mx[x],v&255);
}
inline int query(int v)
{
int i,x=1,ret=0,d;
for(i=7;i>=0;i--)
{
d=!((v>>i)&1);
if(!ch[x][d]) d^=1;
else ret+=1<<(i+8);
x=ch[x][d];
}
ret+=mx[x];
return ret;
}
void dfs(int x)
{
int i;
fa[x][0]=x;
for(i=2;i<=B;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][1]][i-1];
tot=1,ch[1][0]=ch[1][1]=0;
for(i=0;i<B;i++) if(fa[x][i]) insert(v[fa[x][i]]^i);
for(i=0;i<B;i++) f[x][i]=query(i);
for(i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x][1]) dep[to[i]]=dep[x]+1,fa[to[i]][1]=x,dfs(to[i]);
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,j,t,a,b;
for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd();
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
dep[1]=1,dfs(1);
for(i=1;i<=m;i++)
{
b=rd(),a=rd(),t=0,ans=0;
while(dep[fa[a][B-1]]>=dep[b]) ans=max(ans,f[a][t]),t++,a=fa[a][B];
for(j=0;j<=dep[a]-dep[b];j++) ans=max(ans,(t<<8|j)^v[fa[a][j]]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}//5 3 0 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 3 5 1 4 1 5 2 4
