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BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

时间:2018-01-14 17:40:21      阅读:126      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3129  Solved: 1628
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Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

 

【题解】

正着推发现无论刷表还是填表都不好做啊,于是倒着推

倒着推的套路就是从当前状态到末状态还能增加的最大值

于是设dp[i][S]表示第i次抛出,第i次以前已经获得过集合S内的宝物,到达最终状态还能最多增加多少

枚举第i次抛出的宝物l

如果达成l的可获得条件,那么有选、不选两种决策,即dp[i][S] = max(dp[i + 1][S | (1 << (l - 1))] + p[l], dp[i + 1][S]);

如果不能达成,则dp[i][S] = dp[i + 1][S]

题目中还有一个限制,叫“之前不选的以后也不能选”,之前之所以抛出它后不选,一定是它的价值是负数,且综合后面情况考量

选了它尽管可能会能够选更多种类的宝物但答案不如不选优。所以以后也一定不会选。

 

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 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <vector>
 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
12 inline void swap(int &a, int &b)
13 {
14     int tmp = a;a = b;b = tmp;
15 }
16 inline void read(int &x)
17 {
18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
19     while(ch < 0 || ch > 9) c = ch, ch = getchar();
20     while(ch <= 9 && ch >= 0) x = x * 10 + ch - 0, ch = getchar();
21     if(c == -)x = -x;
22 }
23 
24 const int INF = 0x3f3f3f3f;
25 
26 int n, k, num[20], ma, state[20];
27 double dp[105][1 << 15];
28 
29 int main()
30 {
31     read(k), read(n);
32     ma = 1 << n;
33     for(register int i = 1;i <= n;++ i) 
34     {
35         read(num[i]);
36         int tmp;
37         read(tmp);
38         while(tmp)
39         {
40             state[i] |= (1 << (tmp - 1));
41             read(tmp);
42         }
43     }
44     for(register int i = k;i >= 1;-- i)
45         for(register int j = 0;j < ma;++ j)
46         {
47             for(register int l = 1;l <= n;++ l)
48             {
49                 if((j & state[l]) == state[l]) dp[i][j] += max(dp[i + 1][j | (1 << (l - 1))] + num[l], dp[i + 1][j]);
50                 else dp[i][j] += dp[i + 1][j];
51             }
52             dp[i][j] /= n;
53         }
54     printf("%.6lf", dp[1][0]); 
55     return 0;
56 } 
BZOJ1076

 

BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

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原文地址:https://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/8283608.html

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