寒武纪camp网络测试赛

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A（树形dp+树链剖分）

题意：

分析：

　　考虑树形dp,f0(x)和f1(x)分别表示以x为根的子树，不取x点或取x点的最大合法子集的元素个数

　　那么对于一个询问来说，答案就是max(f0(x),f1(x))，我们的任务就是对于每次修改操作维护所有f数组的变化

　　假设我们新加入了一个x节点，很明显只有x以及x的祖先们的f值会改变

　　首先f1(x)=f0(x)+1，因为我多取一个x节点一定是合法的（题目保证权值从小到大）

　　然后考虑x的祖先fa，应该有f0(fa)=f0(fa)+1，因为fa的子树里面可以多选一个点x

　　但问题是x的某个祖先fa可能f0值不会变，因为它的最优决策可能是某个f1(y)，其中dep(fa)<dep(y)<dep(x) 且三个在一条链上，所以y及y以上部分的f值都不会改变

　　那么什么时候会出现这种情况呢，其实就是f1(y)>=f0(y)+1这时候，因为这时候我选择“放y这个点”不比“不放y这个点且放刚进入的x点”劣

　　于是我们想到了很自然的维护方法，对于每次新来的点x，一直向上跳，跳到第一个f1(y)>=f0(y)+1的位置停止，将father(x)~y这一段的点的f0全部加上1

　　那当然这样会TLE，我们只能用数据结构来维护这样的事

　　在树上给一条链加上1这件事很自然可以想到用树链剖分+线段树去做，问题是如何找到最近的那个f1(y)>=f0(y)+1的点

　　我们发现这样的y只可能是目前的所有C操作里面的所有点，即目前有赋权值的点，而不是其它的未赋权值的点，换句话说我们的给一段点的f0全部加上1这样的操作不会在加的过程中产生新的y，也就是说加1操作和维护这样的y是独立的

　　于是我们可以把所有的f1(y)>=f0(y)+1打个标记，对于每个新加入的x，我们在树上找到离x最近的带标记的祖先y，然后将这一段+1，同时将y的标记消除（因为y已经变成了f1(y)=f0(y)了）

　　那么怎么找最近的带标记的祖先y呢，我们可以顺着重链向上跳，然后每次在线段树上找最靠右边的标记节点，这样是O(logn * logn)的

　　所以总的时间复杂度就是$O(nlog^2n)$的