题意：给出两个数列，每个数列的数都不同，求两个数列的最长公共子列(LCS)，输出长度。
分析：LCS转化为LIS。因为两个数组中每个数都不同，所以先将A数组按顺序对应1,2,3,4...p+1,
再把B数组与A数组共有的数用1,2,3...p+1替换，仅B数组中有的数则舍去，形成一个新序列 C ，
再求C的最长上升序列(LIS)。
复杂度n*n代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>//最长上升子列 using namespace std; int A[1000000],B[1000000],dp[1000000]; int main() { int T,cas=0,n,N,M; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d",&n,&N,&M); memset(A,0,sizeof(A)); int x; for(int i=1;i<=N+1;i++) { scanf("%d",&x); A[x]=i; } int len=0; for(int i=1;i<=M+1;i++) { scanf("%d",&x); if(A[x]) B[len++]=A[x]; } //求数组B的LIS,最长上升子列 /*考虑B[i]的决策,B[i]要么为前i个数中某个LIS的结尾,要么是开头第一个数 dp[i]为以B[i]为结尾的LIS j:0->i-1 if(B[i]>B[j]) dp[i]=dp[j]+1;else dp[i]=1; */ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1; int ans=0; /*for(int i=1;i<len;i++)超时 { for(int j=0;j<i;j++) if(B[i]>B[j]&&dp[j]>dp[i]) dp[i]=dp[j]; dp[i]++; ans=max(ans,dp[i]); }*/ for(int i=1;i<len;i++) { dp[i]=1; for(int j=0;j<i;j++) if(B[i]>B[j]) dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]); ans=max(ans,dp[i]); } printf("Case %d: %d\n",++cas,ans); } return 0; }
复杂度nlogn
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>//最长上升子列 #define INF 999999999 using namespace std; int A[90000],B[90000],dp[90000]; int main() { int T,cas=0,n,N,M; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d",&n,&N,&M); memset(A,0,sizeof(A)); int x; for(int i=1;i<=N+1;i++) { scanf("%d",&x); A[x]=i; } int len=0; for(int i=1;i<=M+1;i++) { scanf("%d",&x); if(A[x]) {dp[len]=INF;B[len++]=A[x];} } /*dp[i]表示长度为i+1的上升子列末尾元素的最小值,则dp[i]必递增,所以可以用二分法,初始化dp[i]=INF*/ for(int i=0;i<len;i++) *lower_bound(dp,dp+len,B[i])=B[i];//找到不大于B[i]的第一个元素,替换成B[i] printf("Case %d: %d\n",++cas,lower_bound(dp,dp+len,INF)-dp); } return 0; }
