问题描述
有一些装有铀元素（用U表示）和铅元素（用L表示）的盒子，数量足够多，要求将N个盒子排成一行，但至少有M个U放在一起，有多少种方法？
输入格式
两个整数 N 和 M 。
输出格式
一个整数，表示方法数 。
思路：
因为该题满足局部最优导致整体最优，故动规
令 f i 为 有i个盒子能满足的方法数
则对于每一个新的箱子i
当除它以外的箱子（及之前的i-1个箱子）满足条件
那么显然无论新箱子放不放U都满足条件
提供 f(i-1)*2种方案
当除它以外的箱子无法满足条件时
则第i个箱子到第i-m-1个箱子都不得不放U
则提供 2i-m-1 - f[i-m-1]
(注释：因为前i-1个箱子不满足条件，那么第i-m个箱子一定是放L的，那么这之前共有2i-m-1 种放法，注意，因为这里是包含了第i-m-1个箱子前可以满足条件的情况的，那么应当减去f[i-m-1] 以求得之前i-1个箱子不满足条件的情况）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; ll f[65]; ll qpow[65]; void re0() //求解2的幂 { qpow[0]=1; for(int i=1;i<=n-m;i++) qpow[i]=qpow[i-1]*2; return ; } void solve() { ll sum=1; memset(f,0,sizeof(f)); f[m]=1; for(int i=m+1;i<=n;i++) { f[i]=f[i-1]*2+qpow[i-m-1]-f[i-m-1]; } cout<<f[n]<<endl; return ; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); re0(); solve(); return 0; }
