寒武纪-1005 Travel(树形DP)

一、题目链接

　　http://aiiage.hustoj.com/problem.php?id=1005

二、题面

　　PDF：http://aiiage.hustoj.com/upload/file/20180114/20180114145400_75397.pdf

三、思路

　　正赛时，我一开始写了个感觉在O(N*N*k)的时间复杂度内做了优化的代码，交上去，TLE。尝试了各种可能的情况，还是TLE。赛后，看了官方题解。如下：

　　然而，2.3的“相对直观的想法”，实在是没想到一个时间复杂度在O(N*k*k)的DP算法。

　　后来，队友问了其他一位AC的同学，他给我们仔细地讲了如何做DP推导。我算是听明白了。具体如下：

　　1、改掉题解中dp数组的意义。dp[i][j][k]表示：在模k意义下，到达结点i距离为j的结点的个数。

　　2、修改dp的含义后，设置两个dp数组：

　　　　dp1[3001][101][101]。dp1[i][j][k]表示在以i为根的子树中，在模k意义下到达结点i的距离为j的结点的个数。

　　　　dp[3001][101][101]。dp[i][j][k]表示，在模k意义下，到达结点i距离为j的结点的个数。

　　3、dp1数组的递推式不难想到，假设当前结点为root：dp1[root][j][k] = Σdp1[son_i][j - w][k]。