【题意】给定带边权仙人掌图，Q次询问两点间最短距离。n,m,Q<=10000
【算法】圆方树处理仙人掌问题
【题解】树上的两点间最短路问题，常用倍增求LCA解决，考虑扩展到仙人掌图。
先对仙人掌图建圆方树，圆圆边和原图边权一致。对于每个方点代表的环，记深度最小的点为x，则圆方边的边权是圆点到x的最短距离。
若lca(u,v)为圆点，则两点间最短路转化为圆方树上dis[u]+dis[v]-2*dis[lca]。（向上延伸的路径，经过环则必然经过每个方点的x，计算无误）
若lca(u,v)为方点，则记u,v在方点连接的圆点A,B的子树内，那么两点间最短路为dis[u]+dis[v]-dis[A]-dis[B]+dis(A,B)，dis(A,B)是A,B在环上的短侧路径。
复杂度O(Q log n)。
实现细节：
1.Tarjan：建圆方树（先处理树边，最后在深度最小处处理环）
2.处理方点：s[i]表示点i从所在环点x（深度最小）开始逆时针的距离，最终s[x]记为s[N]后s[x]=0。另外注意要记录一下环中点的编号顺序。
3.LCA：圆点直接计算，方点中dis(A,B)=min{ s[A]+s[w]-s[B] , s[B]-s[A] }（A在B的顺时针方向，否则交换AB）。
4.注意防止访问父亲的边是i^1，初始tot=1。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=20010; int N,fa[maxn],b[maxn],f[maxn][20],dfn[maxn],low[maxn],dfsnum=0,deep[maxn],A,B,n,m,id[maxn]; ll s[maxn],dis[maxn]; struct tu{ int first[maxn],tot; struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2]; void insert(int u,int v,int w){ tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot; tot++;e[tot].v=u;e[tot].w=w;e[tot].from=first[v];first[v]=tot; } }G; int first[maxn],tot; struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2]; void insert(int u,int v,int w){ tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot; tot++;e[tot].v=u;e[tot].w=w;e[tot].from=first[v];first[v]=tot; } void solve(int u,int v,int w){ N++; int pre=w,ID=0; for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){ s[i]=pre; pre+=b[i]; id[i]=ID++; } s[N]=s[u];s[u]=0; for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i])insert(N,i,min(s[i],s[N]-s[i])); } void tarjan(int x,int father){ dfn[x]=low[x]=++dfsnum; for(int i=G.first[x];i;i=G.e[i].from)if(i!=father){ int y=G.e[i].v; if(!dfn[y]){ fa[y]=x;b[y]=G.e[i].w; tarjan(G.e[i].v,i^1); low[x]=min(low[x],low[y]); }else low[x]=min(low[x],dfn[y]); if(low[y]>dfn[x])insert(x,y,G.e[i].w); } for(int i=G.first[x];i;i=G.e[i].from){ int y=G.e[i].v; if(fa[y]!=x&&dfn[y]>dfn[x])solve(x,y,G.e[i].w); } } void dfs(int x,int father){ for(int j=1;(1<<j)<=deep[x];j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1]; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(i!=father){ f[e[i].v][0]=x; deep[e[i].v]=deep[x]+1; dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w; dfs(e[i].v,i^1); } } int lca(int x,int y){ if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int d=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)if(d&(1<<i))x=f[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=20;i>=0;i--)if((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]){ x=f[x][i];y=f[y][i]; } A=x;B=y; return f[x][0]; } int main(){ int Q; scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q); int u,v,w; G.tot=1;tot=1; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); G.insert(u,v,w); } N=n;tarjan(1,0);dfs(1,0); while(Q--){ scanf("%d%d",&u,&v); w=lca(u,v); if(w<=n)printf("%lld\n",dis[u]+dis[v]-2*dis[w]); else{ ll ans=dis[u]+dis[v]-dis[A]-dis[B]; if(id[A]<id[B])ans+=min(s[A]+s[w]-s[B],s[B]-s[A]); else ans+=min(s[B]+s[w]-s[A],s[A]-s[B]); printf("%lld\n",ans); } } return 0; }
