1415: [Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
Source
【题解】
预处理p[i][j]表示聪聪在点i，可可在点j，聪聪下一步该走哪个点，bfs即可
设dp[i][j]表示聪聪在点i,可可在点j，聪聪吃掉可可的时间期望
若i == j dp[i][j] = 0
若p[i][j] == j或p[p[i][j]][j] == j dp[i][j] = 1
否则，设tmp = p[p[i][j]][j]
dp[i][j] = （可可原地不动的期望时间dp[tmp][j] + 可可走到k的期望时间（j能到k）dp[tmp][k]）/（k的度数+ 1） + 从i走到tmp的时间期望1
刚开始记忆化忘记打上标记了在vijos T了一发（好像暴露了什么。。。）
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #include <queue> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a)) 12 inline void swap(int &a, int &b) 13 { 14 long long tmp = a;a = b;b = tmp; 15 } 16 inline void read(int &x) 17 { 18 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 19 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar(); 20 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar(); 21 if(c == ‘-‘) x = -x; 22 } 23 24 const int INF = 0x3f3f3f3f; 25 const int MAXN = 1000 +10; 26 27 struct Edge 28 { 29 int u,v,nxt; 30 Edge(int _u, int _v, int _nxt){u = _u;v = _v;nxt = _nxt;} 31 Edge(){} 32 }edge[MAXN << 1]; 33 int head[MAXN], cnt; 34 inline void insert(int a, int b) 35 { 36 edge[++cnt] = Edge(a,b,head[a]); 37 head[a] = cnt; 38 } 39 40 int n,m,s1,s2,p[MAXN][MAXN]; 41 int qv[MAXN],qf[MAXN],vis[MAXN],he,ta; 42 double dp[MAXN][MAXN]; 43 44 void bfs(int s) 45 { 46 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 47 p[s][s] = s;he = 0, ta = 0;vis[s] = 1; 48 for(register int pos = head[s];pos;pos = edge[pos].nxt) 49 qv[ta] = qf[ta] = p[s][edge[pos].v] = edge[pos].v, vis[edge[pos].v] = 1,++ ta; 50 std::sort(qv + he, qv + ta); 51 std::sort(qf + he, qf + ta); 52 while(he < ta) 53 { 54 int nowv = qv[he], nowf = qf[he];++ he; 55 for(register int pos = head[nowv];pos;pos = edge[pos].nxt) 56 { 57 int v = edge[pos].v; 58 if(vis[v]) continue; 59 vis[v] = 1; 60 qv[ta] = v, qf[ta] = nowf;++ ta; 61 p[s][v] = nowf; 62 } 63 } 64 } 65 66 int b[MAXN][MAXN]; 67 68 double dfs(int i, int j) 69 { 70 if(i == j) return 0; 71 if(b[i][j]) return dp[i][j]; 72 if(p[i][j] == j || p[p[i][j]][j] == j) return dp[i][j] = b[i][j] = 1; 73 int tmp = p[p[i][j]][j], num = 1; 74 dp[i][j] = dfs(tmp, j); 75 for(register int pos = head[j];pos;pos = edge[pos].nxt) 76 { 77 int v = edge[pos].v; 78 dp[i][j] += dfs(tmp, v); ++ num; 79 } 80 b[i][j] = 1; 81 return dp[i][j] = dp[i][j] / (double)num + 1.0; 82 } 83 84 int main() 85 { 86 read(n), read(m), read(s1), read(s2); 87 for(register int i = 1;i <= m;++ i) 88 { 89 int tmp1,tmp2;read(tmp1), read(tmp2); 90 insert(tmp1, tmp2), insert(tmp2, tmp1); 91 } 92 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 93 bfs(i); 94 dfs(s1, s2); 95 printf("%.3lf\n", dp[s1][s2]); 96 return 0; 97 }
