理解先验概率和后验概率

后验概率是关于随机事件或者不确定性断言的条件概率，是在相关证据或者背景给定并纳入考虑之后的条件概率。后验概率分布就是未知量作为随机变量的概率分布，并且是在基于实验或者调查所获得的信息上的条件分布。“后验” 在这里意思是，考虑相关事件已经被检视并且能够得到一些信息。

后验概率是关于参数 θ 在给定的证据信息 X 下的概率，即 P(θ|X) 。若对比后验概率和似然函数，似然函数是在给定参数下的证据信息 X 的概率分布，即 P(X|θ) 。

　　我们用 P(θ) 表示概率分布函数，用 P(X|θ) 表示观测值 X 的似然函数。后验概率定义为 P(θ|X)=P(X|θ)P(θ) / P(X)，注意这也是贝叶斯定理所揭示的内容。

 举个例子：

比如，你刚去北京的时候，查了下北京历年来的天气情况，北京下雨的概率是多少，你就经验性的给了一个。这就是先验。
等你今天要出门的时候，你发现下雨了，于是你开始想，下雨前，有没有打雷尼？你开始猜测有多大的可能性打雷了，既然已经有了下雨的结果，对一些征兆发生的可能性做预测，这就是似然概率。
等下了班回去，你发现居然又打雷了，你开始想会不会下雨啊，于是根据观察数据，预测结果的概率，也就是后验。