1044: [HAOI2008]木棍分割
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Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
第一问二分答案
第二问dp
f[i][j]表示前i个木棍切j刀的方案,sum[i]表示前缀和
f[i][j]+=f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans1)
这个东西是n^2 * m 的时间 n*m的空间 绝壁炸了
空间不成问题，直接一个滚动数组
时间优化，可以发现k一定是连续的一段且有单调性啊。。
一个单调队列维护转移
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mod 10007 3 #define N 50005 4 using namespace std; 5 int n,m,now,ff,ans,pre,sum[N],a[N],f[N][2]; 6 inline bool check(int x){ 7 int cnt=0,now=0; 8 for(int i=1;i<=n;i++){ 9 if(a[i]>x)return 0; 10 if((now+=a[i])<=x)continue; 11 now=a[i];cnt++; 12 } 13 return cnt<=m; 14 } 15 int main(){ 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 18 int l=1,r=50000000; 19 while(l<=r){ 20 int mid=(l+r)>>1; 21 if(check(mid))r=(ans=mid)-1; 22 else l=mid+1; 23 } 24 printf("%d ",ans); 25 for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 26 for(register int i=0;i<=m;++i){ 27 pre=now;now^=1; 28 int res=0,p=1; 29 for(register int j=1;j<=n;++j){ 30 if(i==0){ 31 if(sum[j]<=ans)f[j][now]=1; 32 else f[j][now]=0; 33 } 34 else{ 35 while(p<j&&sum[j]-sum[p]>ans) 36 res=(res-f[p++][pre])%mod; 37 f[j][now]=res; 38 res=(f[j][pre]+res)%mod; 39 } 40 } 41 ff=(ff+f[n][now])%mod; 42 } 43 ff<0?ff+=mod:1;printf("%d\n",ff); 44 return 0; 45 }
