扩展欧几里德

例题 双六游戏

一个双六上面有向前 向后无限延续的格子， 每个格子都写有整数。其中0号格子是起点，1号格子
是终点。而骰子上只有a,b,-a,-b四个整数，所以根据a和b的值的不同，有可能无法到达终点
掷出四个整数各多少次可以到达终点呢？如果解不唯一，输出任意一组即可。如果无解 输出impossible！

可将此题转化成ax+by=1的形式

我们使用和辗转相除法相似的思路，将extgcd(a,b,x,y)不断递归为extgcd(b,a%b,x,y),但同时我们要响应得更改x和y，即将x转化为上一次地规避的y，y转化为上一次递归的x-(a/b)*y。

具体证明请自行百度

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{     if(a<b)swap(a,b);
      if(a%b==0)return b;
      return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(int a,int b,int& x,int& y)
{     if(b==0){
         x=1;
         y=0;
         return;
      }
      exgcd(b,a%b,x,y);
      int z=x;
      x=y;
      y=z-(a/b)*y;
}
int main()
{     int a,b,x,y,i,j,k;
      cin>>a>>b;
      if(gcd(a,b)!=1)puts("impossible!");
      exgcd(a,b,x,y);
      cout<<x<<‘ ‘<<y<<endl;
      return 0;
}