理解 vector 是一个容器，是一个数据集，里边装了很多个元素。与数组最大的不同是 vector 可以动态增长。
用 vector 实现大数运算的关键是，以 string 的方式读入一个大数，然后将字串的每一个字符 s[i] 以 int 形式赋给 vector<int> a 中的每一个元素。然后将 a[i] 和 a[j] 加起来（或者乘起来）。每两个元素加起来的结果 <= 18，乘起来的结果 <= 81。
用 string 实现大数加法的方法跟 vector 差不多，但是用 string 做大数乘法就有点麻烦，我写了一会儿没写出来。
1. 用 vector 实现大数加法：
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <string>
4 #include <cstdlib>
5
6 //#define min(a,b) ((a>b)?(b):(a))
7 //#define max(a,b) ((a>b)?(a):(b))
8 using namespace std;
9
10 void bigSum(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &sum)
11 {
12 int i, j, k, tmp;
13 if( a.size() < b.size() )
14 {
15 vector<int> vectmp=a;
16 a=b;
17 b=vectmp;
18 }
19
20 sum.assign(a.size(), 0);
21 for (i=a.size()-1, j=b.size()-1; i>=0; --i)
22 {
23 if(j>=0)
24 {
25 sum[i]=a[i]+b[j];
26 j--;
27 }
28 else sum[i]=a[i];
29 }
30
31 for (k = sum.size() - 1; k >= 0; --k)
32 {
33 if (sum[k] > 9)
34 {
35 sum[k]-=10;
36 if(k!=0) sum[k-1]++;
37 else sum.insert(sum.begin(), 1);
38 }
39 }
40 }
41
42 int main()
43 {
44 string x,y;
45 //freopen("in.txt","r",stdin);
46 while(cin>>x>>y)
47 {
48 vector<int> a,b,c;
49 for(int i=0; i<x.length(); ++i)
50 a.push_back(x[i]-‘0‘);
51 for(int i=0; i<y.length(); ++i)
52 b.push_back(y[i]-‘0‘);
53
54 bigSum(a,b,c);
55 for(int i=0; i<c.size(); ++i)
56 cout<<c[i];
57 cout<<endl<<endl;
58 }
59 return 0;
60 }
运行：
2. string 实现大数加法：
1 //this algorithm is from "oj-killer" of code.google.com
2 #include <iostream>
3 #include <cstdlib> //freopen
4 #include <string> //string
5
6 using namespace std;
7 string Sum(string a,string b)
8 {
9 if(a.length()<b.length())
10 {
11 string temp=a; a=b; b=temp;
12 }
13 int i,j;
14 for(i=a.length()-1,j=b.length()-1;i>=0;i--,j--)
15 {
16 a[i]=(a[i]+(j>=0?b[j]-‘0‘:0));
17 if(a[i]>‘9‘)
18 {
19 a[i] -=10;
20 if(i) a[i-1]++;
21 else a=‘1‘+a;
22 }
23 }
24 return a;
25 }
26 int main()
27 {
28 string s1,s2;
29 freopen("in.txt", "r", stdin);
30 //freopen("out.txt", "w", stdout);
31 while(cin>>s1>>s2)
32 {
33 cout<<"s1:\t"<<s1<<endl<<"s2:\t"<<s2<<endl;
34 cout<<"Sum:\t"<<Sum(s1,s2)<<endl<<endl;
35 }
36 return 0;
37 }
运行：
3. vector 实现大数乘法：
输入：n
输出：2^(n+1)-1
该算法来自：http://hi.baidu.com/hehui1500/item/6711a09f18590fd91e4271fc
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <string>
4 using namespace std;
5
6 void multiply(const vector<int> &a, const vector<int> &b, vector<int> &result);
7
8 int main(void)
9 {
10 int i, j, n;
11 while(cin >> n)
12 {
13 vector<int> a, b, c;
14
15 a.push_back(1);
16 b.push_back(2);
17
18 for(i = 0; i <= n; ++i)
19 {
20 c.assign(a.size() + b.size() - 1, 0);
21 multiply(a, b, c);
22 a = c;
23 }
24
25 for (i = 0; i < a.size() - 1; ++i)
26 cout << a[i];
27 cout << c[a.size() - 1] - 1;
28 cout << endl;
29 }
30 return 0;
31 }
32
33 void multiply(const vector<int> &a, const vector<int> &b, vector<int> &result)
34 {
35 int i, j, k;
36 int tmp;
37
38 for (i = 0; i < a.size(); ++i)
39 {
40 k = i;
41 for (j = 0; j < b.size(); ++j)
42 result[k++] += a[i] * b[j];
43 }
44
45 for (k = result.size() - 1; k >= 0; --k)
46 {
47 if (result[k] > 9)
48 {
49 if (k != 0)
50 {
51
52 result[k - 1] += result[k] / 10;
53 result[k] %= 10;
54 }
55 else
56 {
57 tmp = result[k] / 10;
58 result[k] %= 10;
59 result.insert(result.begin(), tmp);
60 }
61 }
62 }
63 }
运行：
