【题意】给定一棵树，每个点都有一个a~t的字符，一条路径回文定义为路径上的字符存在一个排列构成回文串，求经过每个点的回文路径数。n<=2*10^5。
【算法】点分治
【题解】状压20位的二进制表示一条路径的字符状态，点分治过程中维护扫描过的路径只须维护状态桶数组，t[i]表示前面状态为i的路径条数。
合并：考虑当前状态为j，要使合并的状态满足条件即i^j=1<<k（0<=k<20）或i^j=0，移项得i=j^(1<<k)或i=j，所以路径数是Σ t [ j^(1<<k) ]+t[j]。
统计每个点：对于当前要处理的重心x，先遍历所有子树得到整个t[]数组，然后对每个子树先删除其在桶里的状态，然后扫一遍贡献子树中每个点，最后将子树的状态加回桶中。
这样可以做到每条路径都贡献到每个点，要特殊处理重心的贡献。
复杂度O(n log n)。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010,maxN=2000010; int tot,first[maxn],sz[maxn],vis[maxn],sum,root,a[maxn],u,v,n; ll ans[maxn],t[maxN]; struct edge{int v,from;}e[maxn*2]; void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void getroot(int x,int fa){ sz[x]=1; bool ok=1; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){ getroot(e[i].v,x); sz[x]+=sz[e[i].v]; if(sz[e[i].v]>sum/2)ok=0; } if(ok&&sz[x]>=sum/2)root=x; } void dfs(int x,int fa,int p,int s){ t[s^=(1<<a[x])]+=p; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])dfs(e[i].v,x,p,s); } ll calc(int x,int fa,int s){ s^=(1<<a[x]);ll num=t[s]; for(int i=0;i<20;i++)num+=t[s^(1<<i)]; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v])num+=calc(e[i].v,x,s); ans[x]+=num; return num; } void solve(int x,int s){ vis[x]=1; dfs(x,0,1,0); ll num=t[0]; for(int i=0;i<20;i++)num+=t[1<<i]; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){ dfs(e[i].v,x,-1,1<<a[x]); num+=calc(e[i].v,x,0); dfs(e[i].v,x,1,1<<a[x]); } ans[x]+=num/2; dfs(x,0,-1,0); for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){ if(sz[e[i].v]>sz[x])sum=s-sz[x];else sum=sz[e[i].v]; getroot(e[i].v,x); solve(root,sum); } } char s[maxn]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); insert(u,v);insert(v,u); } scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-‘a‘; sum=n; getroot(1,0); solve(root,sum); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]+1); return 0; }
