关于差分约束详情可阅读：http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html
题意：
给定n个区间[L,R], 每个区间至少放w个球， 问最后整个区间最少要放多少个球。
分析：
假设d[i] 是 [1,i] 至少有多少个点被选中， 特殊地， d[0] = 0。 每个区间的描述可以转化为d[R] - d[L-1] >= w。（因为d[L]也要选中， 左闭右闭区间， 所以要减d[L-1]）
因为d[i]描述了一个求和函数，所以对于d[i]和d[i-1]其实是有自身限制的，考虑到每个点有选和不选两种状态，所以d[i]和d[i-1]需要满足以下不等式： 0 <= d[i] - d[i-1] <= 1 （即第i个数选还是不选）
这样， 我们就有了3个约束不等式
d[R] - d[L-1] >= w (1)
d[i] - d[i-1] >= 0 (2)
d[i-1] - d[i] >= -1 (3)
求出d[min-1]到d[max]的最长路， d[max] 就是这个区间最少要放多少个球。
#include<cstdio> #include<string> #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<queue> #define rep(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++) #define _rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++) using namespace std; const int maxn = 50000 + 7; struct edge{ int to , d; edge(int _to, int _d): to(_to), d(_d){} }; vector<edge> G[maxn]; /* 差分约束系统 对于每个不等式 x[i] - x[j] >= a[k]，对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k]，求x[n] - x[1] 的最大值就是求 1 到n的最长路。 假设d[i] 是 [1,i] 至少有多少个点被选中， 特殊地， d[0] = 0; 每个区间的描述可以转化为d[R] - d[L-1] >= w 因为d[i]描述了一个求和函数，所以对于d[i]和d[i-1]其实是有自身限制的，考虑到每个点有选和不选两种状态， 所以d[i]和d[i-1]需要满足以下不等式： 0 <= d[i] - d[i-1] <= 1 （即第i个数选还是不选） */ void add_edge(int u, int v, int d){ G[u].push_back(edge(v, d)); } int n, a, b; bool vis[maxn]; int dis[maxn]; int spfa(int s){ memset(vis,0, sizeof(vis)); for(int i = a; i <= b; i++) dis[i] = -1e9; queue<int> q; vis[s] = 1; dis[s] = 0; q.push(s); while(!q.empty()){ int u = q.front(); for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){ int v = G[u][i].to, d = G[u][i].d; if(dis[u] + d > dis[v]){//求最长路 dis[v] = dis[u] + d; if(!vis[v]){ vis[v] = 1; q.push(v); } } } vis[u] = 0; q.pop(); } return dis[b]; } int main(){ // freopen("1.txt","r", stdin); while(~scanf("%d", &n)){ a = 1e9 + 7, b = -1e9 + 7; //求这个区间的最小值， 最大值 rep(i,0,maxn) G[i].clear(); rep(i,0,n){ int L, R, w; scanf("%d %d %d", &L, &R, &w); a = min(a, L), b = max(b, R); add_edge(L-1,R,w);//对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k] } _rep(i,a,b){ add_edge(i-1,i,0); //d[i] - d[i-1] >= 0 add_edge(i,i-1,-1); //d[i] - d[i-1] <= 1 不等式标准化成 d[i-1] - d[i] >= -1 } puts(""); printf("%d\n",spfa(a-1)); } }
