题意
求$n\times n$的棋盘上放$3$个皇后使得互相不攻击的方案数
拓展是$m\times n$棋盘上放$k$皇后，暴力打表找到了公式
代码
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
* Created by cyuun on 2018/1/24.
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger n,ans;
Scanner cin = new Scanner(System.in);
n=cin.nextBigInteger();
if(n.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.valueOf(1))==0) {
//(n - 1)(n - 3)(2n^4 - 12n^3 + 25n^2 - 14n + 1)/12
ans=n.subtract(BigInteger.valueOf(1));
ans=ans.multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(3)));
BigInteger part1=n.multiply(n).multiply(n).multiply(n).multiply(BigInteger.valueOf(2));
BigInteger part2=n.multiply(n).multiply(n).multiply(BigInteger.valueOf(12));
BigInteger part3=n.multiply(n).multiply(BigInteger.valueOf(25));
BigInteger part4=n.multiply(BigInteger.valueOf(14));
ans=ans.multiply(part1.subtract(part2).add(part3).subtract(part4).add(BigInteger.valueOf(1)));
ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(12));
}else {
//n(n - 2)^2(2n^3 - 12n^2 + 23n - 10)/12
ans=n;
ans=ans.multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(2))).multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(2)));
BigInteger part1=n.multiply(n).multiply(n).multiply(BigInteger.valueOf(2));
BigInteger part2=n.multiply(n).multiply(BigInteger.valueOf(12));
BigInteger part3=n.multiply(BigInteger.valueOf(23));
ans=ans.multiply(part1.subtract(part2).add(part3).subtract(BigInteger.valueOf(10)));
ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(12));
}
System.out.println(ans);
}
}