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【题意】
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【题解】
概率DP;
设f[i][j]表示前i个单位时间,j个人进入房间的概率是多少
然后想一下和i-1秒的时候要怎么转移就可以了。
i-1秒可能进入了一个人->f[i][j]+=f[i-1][j-1]p
i-1秒没有人进去->
①已经有n个人了,f[i][j] += f[i-1][j]
②还没有n个人(j<n) f[i][j]+=f[i-1][j](1-p)
最后答案就是\(∑_1^nf[t][i]*i\)
【代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000+10;
double f[N][N];
//f[i][j]????i??,j???????????
int n;double p;int t;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
#ifdef LOCAL_DEFINE
freopen("rush.txt","r",stdin);
#endif
cin >> n >> p >> t;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= t;i++)
for (int j = 0;j <= n;j++){
if (j==n){
f[i][j] += f[i-1][j];
}else
f[i][j] += f[i-1][j]*(1-p);
if (j>0){
f[i][j] += f[i-1][j-1]*p;
}
}
double ans = 0;
for (int i = 0;i <= n;i++){
ans+=f[t][i]*i;
}
cout <<fixed<<setprecision(10)<< ans << endl;
return 0;
}