DP学习之USACO货币系统

Description

母牛们不但创建了他们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。 
[In their own rebellious way],，他们对货币的数值感到好奇。 
传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。 
母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。 
举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 
写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。 
保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)。 

Input

货币系统中货币的种类数目是 V 。 (1<= V<=25) 
要构造的数量钱是 N 。 (1<= N<=10,000) 
第 1 行: 二整数， V 和 N 
第 2 ..V+1行： 可用的货币 V 个整数　(每行一个　每行没有其它的数)。 

Output

单独的一行包含那个可能的构造的方案数。

Sample Input

3 10

1 2 5

Sample Output

10
**************************华丽丽的分割线********************************

然后这是一道完全背包问题嘛 现在还是不是很懂完全背包和01背包和组合背包和其他背包的区别...不过这是写的第一篇关于DP的文章，之后在回想起来希望能恍然大悟。

把货币系统要构造的钱数N看作背包，把每种货币看作一种物品，共V种物品

设f[i,j]表示用前i种硬币能表示j数量货币的方法数：

则f[i,j] = f[i-1,j] + f[i-1,j-a[i]];// 即前i种硬币能表示j货币的种类 = 不用第i种硬币能表示的j货币的种类 + 用上第i种货币能表示j货币的种类

所以最后部分的核心代码就是：

1 for (int j=0;j<V;j++)
2 for (int i=a[j];i<=N;i++)
3 f[i]+=f[i-a[j]];

但是好像可以优化成一维的...但是并不会啊

还可以怎么想呢，就是想第i种货币取不取 然后取了就把它的价值减去继续下一种

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int v,n,w[30];
long long f[100001];
int main()
{
    cin>>v>>n;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=v;i++){
        cin>>a[i];
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++){
        for(int j=a[i];j<=n;j++){
            f[j]=f[j]+f[j-w[i]];
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

参考：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/01/3053463.html