【前缀树】
用来保存一个映射（通常情况下 key 为字符串 value 为字符串所代表的信息）
例如：一个单词集合 words = { apple， cat, water } 其中 key 为单词 value 代表该单词是否存在
words[ ‘apple‘ ] = 存在 而 word[ ‘ abc‘ ] = 不存在
图示：一个保存了8个键的trie结构，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", and "inn".
键不需要被显式地保存在节点中。图示中标注出完整的单词，只是为了演示trie的原理。
【应用】
trie树常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。
补充：
Trie是一种非常简单高效的数据结构，但有大量的应用实例。
（1） 字符串检索
事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。
举例：
@ 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
@ 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
（2）字符串最长公共前缀
Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。
举例：
@ 给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？
解决方案：首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。
而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：
1. 利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用经典的Tarjan 算法；
2. 求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；
（关于并查集，Tarjan算法，RMQ问题，网上有很多资料。）
（3）排序
Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。
举例：
@ 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。
（4） 作为其他数据结构和算法的辅助结构
如后缀树，AC自动机等
【模板】
该模板参考白书P209,用数组存储字典树
/* 字典树模板(注意数组初始化问题) by chsobin 给定n个单词的集合，询问q次：一个单词是否在集合中 此处附加信息为节点存不存在 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxnode = 100; //maxnode = 单词长度*单词数 int ch[maxnode][27]; int val[maxnode]; //附加信息 int sz = 1; //节点总数 //插入字符串s,附加信息为v。注意v必须非零，0代表本节点不是单词节点 void insert(char * s, int v){ int u=0; int n = strlen(s); int c; for(int i=0;i<n;++i){ c = s[i] - ‘a‘; if(!ch[u][c]){ ch[u][c] = sz++; //新建节点 } u = ch[u][c]; } val[u] = v; //1表示该节点为单词 } bool find(char * s){ int u=0; int n = strlen(s); int c; for(int i=0;i<n;++i){ c = s[i] - ‘a‘; if(ch[u][c]==0) return false; //单词不存在 u = ch[u][c]; } if(val[u]) return true; //判断是否为单词节点 else return false; } int main(){ int n, q; char str[30]; scanf("%d%d", &n, &q); while(n--){ scanf("%s", str); insert(str, 1); //附加信息为1表示该节点为单词节点 } while(q--){ scanf("%s", str); if(find(str)) printf("yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
【例题】
hdu1251
/* 字典树/前缀树/Trie 2018年1月28日18:42:23 by chsobin 题目大意：给出n个单词（单词长度<=10）， q个问题，问以给定字符串开头的单词有多少 朴素思想：遍历 O(qn) 字典树：建树 O(10n) 查询 O(10q) 建树过程中维护节点额外信息val[i]表示建树过程中经过节点i的单词 */ #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1000000; struct Trie{ int ch[maxn][27]; int val[maxn]; int sz; Trie(){ sz = 1; memset(val, 0, sizeof(val)); memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0])); } void insert(char * s){ int n = strlen(s); int u = 0; int c; for(int i=0;i<n;++i){ c = s[i] - ‘a‘; if(!ch[u][c]){ memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz])); ch[u][c] = sz++; } u = ch[u][c]; val[u]++; } } int find(char * s){ int n = strlen(s); int u = 0; int c; for(int i=0;i<n;++i){ c = s[i] - ‘a‘; if(!ch[u][c]){ return 0; } u = ch[u][c]; } return val[u]; } }; Trie trie; char s[15]; int main(){ while(gets(s),strcmp(s,"")){ trie.insert(s); } while(gets(s)!=NULL){ printf("%d\n", trie.find(s)); } return 0; }
【参考】
http://dongxicheng.org/structure/trietree/
