Description
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Sample
Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer.
Input: "cbbd" Output: "bb"
思路
回文串是正着读、反着读都一样的串，比如 "a"、"level"、"noon"。
解本道题最无脑的办法肯定是 O(n^3) ，这里不讨论了。
我想到了一个 O(n^2) 的办法，由于回文串都是对称的，那么它的中点就十分关键，我们维护一个指针 i 指向回文串的中点，维护一个指针 j 确定回文串的长度，判断序列 S[ i-j .. i ] 与序列 S[ i .. i+j ] 的逆序列S‘ 是否相同，如果相同，让 j++。
举个例子，如 abcba ，当 i = 2 (S[2] = c) 时，j 赋值为 1，使得 s[ i-1..i ] 与 s[ i..i+1 ] 的逆序列分别为 [bc]、[bc] ，两者是相同的，那么就让 j++ 以表示回文串的长度增加，之后再比较 S[i-2..i] 与 s[i..i+2] 的逆序列是否相同...
还需要注意回文串的长度分奇偶，比如 "bb"、"bab" ，敲代码的时候也要分别对两种情况进行修改。
我用 map 去优化这道题存储回文串的运行时间，红黑树实现的map 插入效率为 O(lgn) ，但是算法时间的上界主要受指针 i j 的影响，，所以算法的时间复杂度为 O(n^2 ) ，这儿我想玩玩 map 的比较函数，所以时间会久一点。实际上，用两个变量存储最大回文串的长度与最长回文串就好了。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int len = 0, maxlen = 0; std::map<int, string, greater<int> > m; //use greater<> sort key instead of default less<> string substr = ""; for (int i = 0; i < s.size(); ++i) { findPal(s, i-1, i+1, len, substr); // Palindrome is adjacent if (maxlen < len) { maxlen = len; m[len] = substr; } findPal(s, i, i+1, len, substr); // Palindrome is not adjacent if (maxlen < len) { maxlen = len; m[len] = substr; } } substr = m.begin()->second; //the first value means longestPalindrome return substr; } private: void findPal(const string& s, int left, int right, int& len, string& substring) { while (left >= 0 && right <= s.size()-1 && s[left] == s[right]) { left--; right++; } len = right -left -1; //subtract extra two lengths if (len < 1) return; //length of Palindrome must >= 1 else substring = s.substr(left+1, len); } };
其实还有一种办法可以更快，那就是采用 区间DP 的 manacher 算法。但是我没悟到，之后理解了会再更新这篇博客。
