放一手原题
题解：
第一次写（抄）斜率优化，心里还是有点小激动的。讲一下怎么实现的！
首先我们可以考虑一个朴素的dp：DP[i]表示前i个数字的最少花费，显然我们有一个转移方程
DP[i]=min{DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2}
但是N^2肯定会超时，我们考虑优化他
假设有k<j<i，如果令j对i的贡献比k好
显然我们有这样的式子
DP[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2 < DP[k]+M+(sum[i]-sum[j])^2
把平方打开之后移项
可以得到
(（DP[j]+sum[j]^2）- (DP[k]+sum[k]^2) ) / 2*(sum[j]-sum[k]) < sum[i]
可以把这个式子看成（yj - yk）/（xj - xk） 这样就得到了一个类似斜率的式子！
有了这些结论有什么用呢？
令G[i,j]表示刚刚的斜率式，依然有k<j<i
当j的决策比k优秀的时候，则满足G[i,j]>G[j,k]
我们可以用单调队列维护解集，利用斜率判断元素的入队和出队，这样可以使时间复杂度降低到O(n)了
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 500005 using namespace std; int dp[N],q[N],sum[N],l,r,n,m; int GetDp(int i,int j) { return dp[j]+m+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j]); } int GetUp(int j,int k) { return dp[j]+sum[j]*sum[j]-(dp[k]+sum[k]*sum[k]); } int GetDown(int j,int k) { return 2*(sum[j]-sum[k]); } int main() { while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),sum[i]=sum[i-1]+x; l=r=0; q[r++]=0; for (int i=1;i<=n;i++) { while (l+1<r && GetUp(q[l+1],q[l])<=sum[i]*GetDown(q[l+1],q[l])) l++; dp[i]=GetDp(i,q[l]); while (l+1<r && GetUp(i,q[r-1])*GetDown(q[r-1],q[r-2])<=GetUp(q[r-1],q[r-2])*GetDown(i,q[r-1])) r--; q[r++]=i; } printf("%d\n",dp[n]); } return 0; }
