题目链接：Inversion Counting
题意：
定义数列{ai|i=1,2,...,n}的逆序对如下：对于所有的1≤j<i≤n，若ai<aj，则<i,j>为一个逆序对。于是，对于一个数列a[1..n]，给定m次操作。对于每一次操作，给定l,r(1≤l<r≤n)，将序列a[l..r]倒置。求倒置后的逆序对的数量的奇偶性。
题解：
假设现在我们有一个序列并翻转这个序列[l,r]区间里面的数。假设某个数的k值是指在这个值后面小于这个数的数的个数，其实我们可以发现对于[1,l-1]区间中所有的数的k值并没有变化，同样的对于[r+1,n]区间中的所有数的k值也没有变化。那么我们只用考虑[l,r]区间内k值的变化，对于[l,r]中的某个数x，那么x的k值等于[x,r] + [r+1,n]区间小于x的数的个数，那么后一个区间[r+1,n]的影响同样不变，那现在我们只用只用考虑[x,r]区间对x的k值的影响了，假设没有翻转前[l,r]区间k值为a,则翻转后k值为(r-l+1)*(r-l)/2 - a（可以自己验证一下～）。所以整个序列k值相当于从 k 变到了 (r-l+1)×(r-l)/2 - a，差就为(r-l+1)×(r-l)/2 - 2×a。因为2×a是偶数，对奇偶性没有影响，所以我们只用判断(r-l+1)×(r-l)/2的奇偶性，如果为奇数就会改变整个序列的k值数量的奇偶性，偶数则不变。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAX_N = 3e3+9; 4 int res[MAX_N][MAX_N]; 5 int vec[MAX_N]; 6 int main() 7 { 8 int N,M,T; 9 while(cin>>N) 10 { 11 memset(res,0,sizeof(res)); 12 for(int i=1;i<=N;i++) 13 { 14 scanf("%d",&vec[i]); 15 } 16 int sum = 0; 17 for(int i=1;i<N;i++) 18 { 19 for(int j=i+1;j<=N;j++) 20 { 21 if(vec[j] < vec[i]) sum++; 22 } 23 } 24 int flag = 1; 25 if(sum%2) flag = 1; 26 else flag = 0; 27 cin>>M; 28 for(int i=0;i<M;i++) 29 { 30 int l,r; 31 scanf("%d%d",&l,&r); 32 int x = r-l+1; 33 int t = (x*(x-1)/2)%2; 34 flag ^=t; 35 if(flag) cout<<"odd"<<endl; 36 else cout<<"even"<<endl; 37 } 38 39 } 40 return 0; 41 }
