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BZOJ1009：[HNOI2008]GT考试——题解

时间：2018-02-01 22:02:38 阅读：184 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
　　他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

参考：http://hzwer.com/2955.html 和 http://blog.csdn.net/cjk_cjk/article/details/43038377

有一个很显然的dp，设f[i][j]表示j长度的准考证号的[j-i+1,j]正好与不吉利串的[1,i]匹配上（同时准考证号没有出现过不吉利串）。

我们显然要求的是f[0][n]+f[1][n]+f[2][n]……+f[m-1][n]

显然n太大了，我们需要对此优化。

考虑到f[i][j]=sigma(f[k][j-1])（通过枚举尾部放哪个字符来决定k进行转移）

上式我们简化为f[i][j]=f[j-1][0]*a[0][i]+f[j-1][1]*a[1][i]+…+f[j-1][m-1]*a[m-1][i]

显然我们能够处理出a数组（看上面括号），而且想一想就可以得到初始的f就是a*单位矩阵，那么剩下的就是矩阵乘法快速幂了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k;
char s[50];
int nxt[50];
void getnxt(){
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nxt[j];
        if(s[i]==s[j+1])j++;
        nxt[i]=j;
    }
    return;
}
struct node{
    int g[21][21];
};
void buildI(node &a){
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            a.g[i][j]=(i==j);
        }
    }
}
void multi(node x,node y,node &z){
    memset(z.g,0,sizeof(z.g));
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(x.g[i][j]){
                for(int l=0;l<m;l++){
                    z.g[i][l]+=x.g[i][j]%k*y.g[j][l]%k;
                    z.g[i][l]%=k;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
node a,b;
void qpow(int k){
    buildI(a);
    while(k){
        if(k&1)multi(a,b,a);
        multi(b,b,b);
        k>>=1;
    }
    return;
}
int solve(){
    int ans=0;
    qpow(n);
    for(int i=0;i<m;i++){
        ans+=a.g[0][i];
        ans%=k;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+1);
    getnxt();
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(char j=‘0‘;j<=‘9‘;j++){
            int t=i;
            while(t&&s[t+1]!=j)t=nxt[t];
            if(s[t+1]==j)t++;
            if(t!=m){
                b.g[i][t]++;b.g[i][t]%=k;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",solve());
    return 0;
}