喷水装置（二）
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难度：4
- 描述
- 有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。
- 输入
- 第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。 - 输出
- 每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。 - 样例输入
-
2 2 8 6 1 1 4 5 2 10 6 4 5 6 5
- 样例输出
-
1 2
- 题解：
题目分析：本题可以看作是区间覆盖问题，将每个圆的喷射范围映射到区间内。可转换为：如图，数轴上有n个区间[a-x,a+x]（如图），选择尽量少的区间覆盖[0,w]。
贪心策略
把各区间按照 起点 从小到大排序，从前向后遍历，然后每次选择 从当前位置起点 开始的最长区间，并以这个区间的最右端 为新的起点，继续选择，直到找不到区间 覆盖当前位置起点 或者 当前位置起点 已经到达线段末端。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 20;
double Distance(double ri, double h);
void solve();
struct Water {
double left,
right;
Water(double lh = 0, double rh = 0) : left(lh), right(rh) {
}
} wats[maxn];
bool cmp(const Water& a, const Water& b)
{
return a.left < b.left;
}
double Distance(double ri, double h)
{
return sqrt(ri * ri - h * h / 4);
}
void solve()
{
int N;
int n, w, h;
int xi, ri;
cin >> N;
while (N--)
{
int cnt = 0;
int ans = 0;
cin >> n >> w >> h;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> xi >> ri;
if (ri*2 < h) continue;
double dis = Distance(ri, h);
wats[cnt].left = xi - dis;
wats[cnt++].right = xi + dis;
}
//排序的范围是 cnt !!!!!! 不是 n 了！！阿西吧，好气哦
sort(wats, wats + cnt, cmp);
double current_sum = 0;
int flag = 1;
while (current_sum < w)
{
double max = 0;
// 每次选择从当前起点S开始的最长区间，并以这个区间的右端点为新的起点
for (int j = 0; j < cnt; j++)
{
if (wats[j].left <= current_sum && wats[j].right - current_sum > max) {
max = wats[j].right - current_sum; //选择从 current_Sum开始的，最长区间
}
}
if (max)
{
ans++;
current_sum += max; //当前位置向后移动
}
else
{
//最后一个区间的末尾 不能 比 current_sum 大 ==> 显然不存在解
flag = 0;
break;
}
}
if (!flag) {
cout << 0 << endl;
}
else {
cout << ans << endl;
}
}
}
int main()
{
solve();
return 0;
}
