哈夫曼树又称最优二叉树,非叶子结点有且仅有两个子结点,哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
构造:自下而上
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,则哈夫曼树的构造规则为:
(1) 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
(3)从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树
举例:
9,12,6,3,5,15; 去权值最小的两个点3,5(一般权值小的是左子树)他们父母结点为8(3+5)并把 8 与余下的9,12,6,15;继续上述操作,直到构造完成;