B20J_1297_[SCOI2009]迷路_矩阵乘法
题意：有向图 N 个节点，从节点 0 出发，必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。总共有多少种不同的路径？
2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 边权范围[1,9].
分析：首先看题目数据性质，N很小，即使是完全图边数也不会超过100。因此我们可以利用矩阵乘法优化。
如何优化：1.我们发现，当边权为1时每走一步就相当于乘上一次图的邻接矩阵。可以用矩阵快速幂O(N^3*logT）快速解决；
2.如果边权不为1我们可以运用拆点的技巧。
代码
值得注意的是答案应是所求点的入点，而不是所有小点求和。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define mem(x) memset(&x,0,sizeof(x)) #define LL long long LL f[91][91],n,t,cnt,p=2009; struct mat { LL v[91][91]; }; mat mul(const mat &x,const mat &y) { mat re;mem(re); for(int i=1;i<=cnt;i++) { for(int j=1;j<=cnt;j++) { for(int k=1;k<=cnt;k++) { re.v[i][j]=(re.v[i][j]+x.v[i][k]*y.v[k][j])%p; } } } return re; } void pow() { mat I,x;mem(I);mem(x); for(int i=1;i<=9*n;i++)I.v[i][i]=1; for(int i=1;i<=9*n;i++) { for(int j=1;j<=9*n;j++) { x.v[i][j]=f[i][j]; } } while(t) { if(t&1)I=mul(I,x); x=mul(x,x); t>>=1; } printf("%lld",I.v[1][(n-1)*9+1]%p); } int main() { scanf("%d%d",&n,&t); cnt=9*n; int x; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%1d",&x); int now=(i-1)*9+1; if(!x)continue; if(x==1)f[(i-1)*9+1][(j-1)*9+1]=1; else { for(int k=1;k<=x;k++) { if(k==x) { f[now][(j-1)*9+1]=1;break; } f[now][now+1]=1; now++; } } } } pow(); } /*************************************************************** Problem: 1113 User: 20170105 Language: C++ Result: Accepted Time:616 ms Memory:1104 kb ****************************************************************/
