B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij
Description：城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路，已知每天每条道路两个方向的人流量，即沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。已知城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和的最小值。结果四舍五入到整数。
Analyse：因为城市的每个点之间都是连续的，所以不考虑0到1中的小数，直接将地图分成海拔为0，1的两部分并不会使答案更差。此题就转化为求最小割。
然而边数有近百万，直接用dinic会炸掉。考虑转化成对偶图。
把从西向东的边看成从上到下，源点连最上最右两行。其他边同理。
连好边跑最短路，看边的数量选择堆优化Dij
代码
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 #include <queue> 5 #define S (n*n+1) 6 #define T (n*n+2) 7 #define p(x,y) (n*(x-1)+y) 8 using namespace std; 9 priority_queue <pair <int,int> >q; 10 int head[300020],to[1500010],nxt[1500010],val[1500010],cnt,n; 11 int dis[300020],vis[300020]; 12 inline void add(int u,int v,int w) 13 { 14 to[++cnt]=v; 15 nxt[cnt]=head[u]; 16 head[u]=cnt; 17 val[cnt]=w; 18 } 19 inline void read(int &x) 20 { 21 int f=1;x=0;char s=getchar(); 22 while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();} 23 while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+s-‘0‘;s=getchar();} 24 x*=f; 25 } 26 int main() 27 { 28 read(n); 29 int x; 30 register int i,j; 31 for(i=0;i<=n;++i) 32 { 33 for(j=1;j<=n;++j) 34 { 35 read(x); 36 if(i==0)add(S,p(1,j),x); 37 else if(i==n)add(p(n,j),T,x); 38 else add(p(i,j),p(i+1,j),x); 39 } 40 } 41 for(i=1;i<=n;++i) 42 { 43 for(j=0;j<=n;++j) 44 { 45 read(x); 46 if(j==0)add(p(i,1),T,x); 47 else if(j==n)add(S,p(i,n),x); 48 else add(p(i,j+1),p(i,j),x); 49 } 50 } 51 for(i=0;i<=n;++i) 52 { 53 for(j=1;j<=n;++j) 54 { 55 read(x); 56 if(i==0)add(p(1,j),S,x); 57 else if(i==n)add(T,p(n,j),x); 58 else add(p(i+1,j),p(i,j),x); 59 } 60 } 61 for(i=1;i<=n;++i) 62 { 63 for(j=0;j<=n;++j) 64 { 65 read(x); 66 if(j==0)add(T,p(i,1),x); 67 else if(j==n)add(p(i,n),S,x); 68 else add(p(i,j),p(i,j+1),x); 69 } 70 } 71 for(i=0;i<=T;++i) 72 dis[i]=100000000; 73 dis[S]=0; 74 q.push(make_pair(-dis[S],S)); 75 while(q.size()) 76 { 77 int x=q.top().second; 78 q.pop(); 79 if(vis[x])continue; 80 vis[x]=1; 81 for(i=head[x];i;i=nxt[i]) 82 { 83 if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i]) 84 { 85 dis[to[i]]=dis[x]+val[i]; 86 q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i])); 87 } 88 } 89 } 90 printf("%d\n",dis[T]); 91 } 92 /*************************************************************** 93 Problem: 1897 94 User: 20170105 95 Language: C++ 96 Result: Accepted 97 Time:584 ms 98 Memory:22164 kb 99 ****************************************************************/
