读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉
建立信誉(Building a Reputation)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
为什么我们要建立良好的信誉？为什么我们更愿意和有信誉的人交往？
本章从囚徒困境这个问题，证明了即使在2阶段的囚徒困境中，如果一方有可能选择合作（也就是沉默），另一个方在第一阶段也有可能选择合作。
让我们回忆一下囚徒困境。
囚徒困境的均衡是双方都告密。
在有限多阶段的囚徒困境中的均衡仍然是双方都告密。
在无限多阶段的囚徒困境中的均衡是双方合作沉默。
本章给出了一个囚徒困境的例子，在这个例子中，存在一个不完整信息，就是玩家1有两种类型：
1) 标准策略类型; 2) grim-trigger 策略类型。
这个grim-trigger 策略是：在第一个阶段博弈中，选择合作(C)，在一个t > 1阶段中，选择合作(C)仅仅当玩家2在上一个阶段中选择合作(c)。
\(p > 0\)为自然选择玩家1是grim-trigger 策略类型的可能性。
| Player 2 | |||
|---|---|---|---|
| c | d | ||
| player 1 | C | 1, 1 | -1, 2 |
| D | 2, -1 | 0, 0 |
玩家2使用标准策略，因此在第2阶段会选择叛变(defect)。
但是在第1阶段中选择合作和叛变，其收益分别为:
\[
\text{choose c in period 1} \v_{2a} = p(1) + (1 - p)(-1) + p(2) = 4p - 1 \\text{choose d in period 1} \v_{2b} = p(2) + (1 - p)(0) + p(0) = 2p
\]
结论 17.1
在两阶段中，当\(p > \frac{1}{2}\)时，玩家2会选择合作。
结论 17.2
在3阶段的这个囚徒困境博弈中，玩家1和玩家2在第一阶段都会选择合作。
推论 17.1
在T阶段的这个囚徒困境博弈中，T是一个大的值。玩家1和玩家2选择叛变的阶段数被一个常量M限制。而M与p有关，与T无关。
参照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
- 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
- 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 理性和公共知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 纳什均衡
- 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 混合的策略
- 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完美信息的动态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完美信息的动态博弈 可信性和序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完美信息的动态博弈 多阶段博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完美信息的动态博弈 重复的博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完美信息的动态博弈 战略协议
- 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
- 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
- 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium
