我们知道整数n的位数的计算方法为：log10(n)+1
n!=10^m
故n!的位数为 m = log10(n!)+1
lgN！=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN;
但是当N很大的时候，我们可以通过数学公式进行优化：（即Stirling公式）
N！=sqrt（2*pi*N）*（N/e）^N；（pi=3.1415926=acos（-1.0），e=exp(1)）
lgN！=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge);
斯特林公式可以用来估算某数的大小结合lg可以估算某数的位数，或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。
例题
https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/A
题意 求解n的阶乘八进制下的位数
n!=8^res n!=e^m
res=log8(n!) m=loge(n!)
log8(n!)= loge(n!)/loge(8) res = m/loge(8)换底公式
m=loge(2*pi*n)/2+n*loge(n/e)
AC代码
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <string> #include <queue> #include <map> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 1e6+10; const int inf = 0x3f3f3f3f; const double e = exp(1); const double pi = acos(-1.0); const double epx = 1e-10; typedef long long ll; int main() { ll t; scanf("%lld",&t); while(t--){ ll n; scanf("%lld",&n); if(n==0||n==1){ puts("1"); continue; } double res = (log(2*pi*n)/2.0+n*log(n/e))/log(8)+1; printf("%lld\n",(ll)res); } return 0; }
