题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。
输入
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）
输出
一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。
样例输入
4 5 4 3 4 2 30 4 3 20 2 3 20 2 1 30 1 3 40样例输出
50数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=25
对于70%的数据：N<=200，M<=1000
对于100%的数据：N<=10000，M<=100000
网络流的模板题。汇总一些增广路算法。（Ford-Fulkerson, Edmond-Karp, Dinic, ISAP）
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 8 struct edge { 9 int to,cap,rev; 10 }; 11 12 const int maxn=10001, INF=0x7F7F7F7F; 13 int n,m; 14 vector <edge> G[maxn+1]; 15 16 edge make_edge(int to, int cap, int rev) { 17 edge x; 18 x.to=to, x.cap=cap, x.rev=rev; 19 return x; 20 } 21 22 void add_edge(int from, int to, int cap) { 23 G[from].push_back(make_edge(to,cap,G[to].size())); 24 G[to].push_back(make_edge(from,0,G[from].size()-1)); 25 } 26 27 void init() { 28 for (int i=1; i<=m; i++) { 29 int u,v,w; 30 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 31 add_edge(u,v,w); 32 } 33 } 34 35 namespace Ford_Fulkerson { 36 bool used[maxn+1]; 37 38 int dfs(int x, int t, int f) { 39 if (x==t) return f; 40 used[x]=true; 41 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) { 42 edge &e=G[x][i]; 43 if (!used[e.to]&&e.cap>0) { 44 int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap)); 45 if (d>0) { 46 e.cap-=d; 47 G[e.to][e.rev].cap+=d; 48 return d; 49 } 50 } 51 } 52 return 0; 53 } 54 55 int max_flow(int s, int t) { 56 int flow=0; 57 for(;;) { 58 memset(used,0,sizeof(used)); 59 int f=dfs(s,t,INF); 60 if (f==0) return flow; 61 flow+=f; 62 } 63 } 64 } 65 66 namespace Edmond_Karp { 67 bool vis[maxn+1]; 68 int prev[maxn+1]; 69 int pree[maxn+1]; 70 71 void bfs(int s) { 72 memset(vis,0,sizeof(vis)); 73 memset(prev,-1,sizeof(prev)); 74 memset(pree,-1,sizeof(prev)); 75 queue <int> q; 76 vis[s]=true; 77 q.push(s); 78 79 while(!q.empty()) { 80 int x=q.front(); 81 q.pop(); 82 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) { 83 edge &e=G[x][i]; 84 if (e.cap>0&&!vis[e.to]) { 85 prev[e.to]=x; 86 pree[e.to]=i; 87 vis[e.to]=true; 88 q.push(e.to); 89 } 90 } 91 } 92 } 93 94 int max_flow(int s, int t) { 95 int flow=0; 96 for(;;) { 97 bfs(s); 98 if (!vis[t]) return flow; 99 int d=INF; 100 for (int i=t; prev[i]!=-1; i=prev[i]) 101 d=min(d,G[prev[i]][pree[i]].cap); 102 for (int i=t; prev[i]!=-1; i=prev[i]) { 103 edge &e=G[prev[i]][pree[i]]; 104 e.cap-=d; 105 G[e.to][e.rev].cap+=d; 106 } 107 flow+=d; 108 } 109 } 110 } 111 112 namespace Dinic { 113 int level[maxn+1]; 114 int iter[maxn+1]; 115 116 void bfs(int s) { 117 memset(level,-1,sizeof(level)); 118 queue <int> q; 119 level[s]=0; 120 q.push(s); 121 122 while (!q.empty()) { 123 int x=q.front(); 124 q.pop(); 125 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) { 126 edge &e=G[x][i]; 127 if (e.cap>0&&level[e.to]<0) { 128 level[e.to]=level[x]+1; 129 q.push(e.to); 130 } 131 } 132 } 133 } 134 135 int dfs(int x, int t, int f) { 136 if (x==t) return f; 137 for (int &i=iter[x]; i<G[x].size(); i++) { 138 edge &e=G[x][i]; 139 if (e.cap>0&&level[e.to]>level[x]) { 140 int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap)); 141 if (d>0) { 142 e.cap-=d; 143 G[e.to][e.rev].cap+=d; 144 return d; 145 } 146 } 147 } 148 return 0; 149 } 150 151 int max_flow(int s, int t) { 152 int flow=0; 153 for(;;) { 154 bfs(s); 155 if (level[t]<0) return flow; 156 memset(iter,0,sizeof(iter)); 157 int f; 158 while ((f=dfs(s,t,INF))>0) 159 flow+=f; 160 } 161 } 162 } 163 164 namespace ISAP { 165 int gap[maxn+1]; 166 int iter[maxn+1]; 167 int level[maxn+1]; 168 169 void bfs(int t) { 170 memset(gap,0,sizeof(gap)); 171 memset(level,-1,sizeof(level)); 172 queue <int> q; 173 level[t]=1; 174 gap[level[t]]=1; 175 q.push(t); 176 177 while (!q.empty()) { 178 int x=q.front(); 179 q.pop(); 180 for (int i=0; i<G[x].size(); i++) { 181 edge &e=G[x][i]; 182 if (level[e.to]<0) { 183 level[e.to]=level[x]+1; 184 gap[level[e.to]]++; 185 q.push(e.to); 186 } 187 } 188 } 189 } 190 191 int dfs(int x, int s, int t, int f) { 192 if (x==t) return f; 193 int flow=0; 194 for (int &i=iter[x]; i<G[x].size(); i++) { 195 edge &e=G[x][i]; 196 if (e.cap>0&&level[x]==level[e.to]+1) { 197 int d=dfs(e.to,s,t,min(f-flow,e.cap)); 198 e.cap-=d; 199 G[e.to][e.rev].cap+=d; 200 flow+=d; 201 if (f==flow) return f; 202 } 203 } 204 205 gap[level[x]]--; 206 if (gap[level[x]]==0) 207 level[s]=n+1; 208 iter[x]=0; 209 gap[++level[x]]++; 210 return flow; 211 } 212 213 int max_flow(int s, int t) { 214 int flow=0; 215 bfs(t); 216 memset(iter,0,sizeof(iter)); 217 while (level[s]<=n) 218 flow+=dfs(s,s,t,INF); 219 return flow; 220 } 221 } 222 223 int main() { 224 int s,t; 225 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); 226 init(); 227 printf("%d\n",ISAP::max_flow(s,t)); 228 return 0; 229 }
