题意 给定一个长度为偶数的字符串。这个字符串由三种括号组成。
现在要把这个字符串修改为一个符合括号完全匹配的字符串，改变一个括号的代价为$1$，求最小总代价。
区间DP。令$dp[i][j]$为把子序列$[i,j]$修改为符合要求的括号序列。
其中$cnt$为调整当前最外层的那对括号所需的最小代价。
那么有状态转移方程$dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1] + cnt, min{dp[i][k] + dp[k+1][j]})$
用记忆化搜索实现。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
const int N = 53;
int f[N][N];
int a[N];
int n;
int dp(int l, int r){
if (l > r) return 0;
if (~f[l][r]) return f[l][r];
int cnt = 0;
if (a[l] > 0 && a[r] < 0 && a[l] + a[r] == 0) cnt = 0;
else if (a[l] > 0 || a[r] < 0) cnt = 1;
else cnt = 2;
int ret = dp(l + 1, r - 1) + cnt;
for (int i = l + 1; i <= r - 1; i += 2) ret = min(ret, dp(l, i) + dp(i + 1, r));
return f[l][r] = ret;
}
class CorrectingParenthesization {
public:
int getMinErrors(string s){
memset(f, -1, sizeof f);
n = s.size();
rep(i, 0, n - 1){
if (s[i] == ‘(‘) a[i + 1] = 1;
else if (s[i] == ‘[‘) a[i + 1] = 2;
else if (s[i] == ‘{‘) a[i + 1] = 3;
else if (s[i] == ‘)‘) a[i + 1] = -1;
else if (s[i] == ‘]‘) a[i + 1] = -2;
else if (s[i] == ‘}‘) a[i + 1] = -3;
}
return dp(1, n);
}
};
