问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
解法一：直接用c++里面求全排列的函数next_permutation，这样比较好理解，但用时比较长
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum(int start,int end,int a[])
{
int i,sum=0;
for(i=start; i<end; i++)
sum=sum*10+a[i];
return sum;
}
int main()
{
int m,aws=0,a[10];
int i,j;
scanf("%d",&m);
for(i=0; i<9; i++)
a[i]=i+1;
do
{
for(i=1; i<10; i++)
{
int m1=sum(0,i,a);
if(m1>=m)
continue; //不满足条件直接跳过
for(j=i+(10-i)/2; j<9; j++) //从第一个数用过的数后开始
{
int m2=sum(i,j,a);
int m3=sum(j,9,a);
if(m2%m3==0&&m==m1+m2/m3)
{
aws++; // 统计符合条件的
}
}
}
}
while(next_permutation(a, a+9)); //枚举全排列
printf("%d",aws);
return 0;
}
其中next_permutation函数部分可以用dfs代替，代码如下：（关于用dfs实现全排列的思想请见链接：）
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int flag[11]={0};
int a[11];
int ncount=0;
int pp=0;
int getSum(int start,int end,int a[])
{
int sum=0;
for(int i=start;i<end;i++)
{
sum=sum*10+a[i];
}
return sum;
}
void Found(int a[],int n)
{
int re1,re2,re3;
re1=0;
re2=0;
re3=0;
for(int i=1;i<10;i++)
{
re1=getSum(0,i,a);
if(re1>=n) continue;
for(int j=i+(10-i)/2;j<9;j++)
{
re2=getSum(i,j,a);
re3=getSum(j,9,a);
if(re2>re3&&re2%re3==0&&n==re1+re2/re3)
{
ncount++;
}
}
}
}
void DFS(int start,int m)//对1~9进行全排列
{
int i;
if(start==9)
Found(a,m); //上面的do循环
else
{
for(i=1; i<10; i++)
{
if(!flag[i])
{
a[start]=i;
flag[i]=1; //标记是否用过
DFS(start+1,m);//选择好一位开始选下一位
flag[i]=0;
}
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i,j;
int a[10];
for(i=0;i<9;i++)
{
a[i]=i+1;
}
DFS(0,n);
printf("%d",ncount);
return 0;
}
