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博弈论(取石子游戏)

时间:2018-02-06 20:17:11      阅读:477      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:mil   body   函数   imm   size   尼姆博弈   题目   bash   sg函数   

参考题集就好了

基本博弈
1,巴什博奕Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规
定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
必胜条件:
  n=(m+1)r+s
2,威佐夫博弈Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同
时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
必胜条件:
设两堆x,y(x<y)
  x != (int)[((sqrt(5)+1)/2)*(y-x) ]时必胜
3,尼姆博弈(Nimm Game):有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的
物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
见推广:
题目1:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根, 
可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法。 
  结论:异或和为0必败
 
题目2:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根, 
可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为负,求必胜的方法。
  结论:若不全为1堆(只含一个),异或和为0必败;否则,判断奇偶即可。
 
4,斐波那契博弈,只能取一个到上次取的两倍,取完胜。
  是斐波那契数,先手必败。
 
用来推必败点、必胜点的重要性质:若该点只能转移到必胜点,则该点是必败点,反之,只要能找到一种方法转移到必败点,则是必胜点。
终结点为必败点,逆推即可。
 
SG函数:
 
没学。。。
 
 

博弈论(取石子游戏)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/lnu161403214/p/8423211.html

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