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题目大意：
说有$m$个区间，要求选出不超过$k$个区间，使这些区间覆盖的长度最长，问最长长度是多少。
题解：
所有区间按$R$从小到大排序之后可以进行$dp$。
$dp[i][j]$表示：拿了小于等于$i$个区间，最后一个以坐标小于等于$j$为结尾的最长覆盖长度
假设第$x$个区间作为结尾，那么要分两种情况来考虑：
1.可以是之前的结尾小于第$x$个区间的左端点，这种情况很好解决。
2.也可以是之前区间的结尾在第$x$个区间内部。
第二种情况的话：
不允许在区间内部进行枚举点，否则时间复杂度炸了，可以发现要求的是类似于$dp[j] + i - j$格式的最大值，也就是$i$加上区间上$dp[j]-j$的最大值，因此可以用ST表计算区间最大值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2100;
int T, n, m, K;
struct X {
int L, R;
int x;
}s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int t[maxn * 4];
int rmq[maxn][15];
bool cmp(const X&a, const X&b) {
return a.R < b.R;
}
void ST(int num) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
rmq[i][0] = dp[num][i] - i;
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
rmq[i][j] = max(rmq[i][j - 1], rmq[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
}
int RMQ(int l, int r) {
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
return max(rmq[l][k], rmq[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main() {
scanf("%d", &T);
int cas = 1;
while(T --) {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
scanf("%d%d", &s[i].L, &s[i].R);
s[i].x = s[i].R - s[i].L + 1;
}
sort(s + 1, s + 1 + m, cmp);
/*
dp[i][j], 拿了 <= i 个，最后一个以坐标 <= j 为结尾
*/
int ans = 0;
ST(0);
for(int i = 1; i <= K; i ++) {
int now = 1;
while(now <= m && s[now].R < i) now ++;
for(int j = i; j <= n; j ++) {
dp[i][j] = 0;
while(now <= m && s[now].R == j) {
dp[i][j] = max(dp[i][j],
s[now].x + dp[i - 1][s[now].L - 1]);
dp[i][j] = max(dp[i][j],
RMQ(s[now].L, s[now].R) + j);
now ++;
}
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i][j]);
ans = max(ans, dp[i][j]);
if(ans == n) break;
}
if(ans == n) break;
ST(i);
}
printf("Case #%d: %d\n", cas ++, ans);
}
return 0;
}
