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[图论][最短路]步行

时间:2018-02-08 20:03:54      阅读:198      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

ftiasch又开发了一个奇怪的游戏,这个游戏是这样的:有N个格子排成一列,每个格子上有一个数字,第i个格子的数字记为Ai。这个游戏有2种操作:
1.如果现在在第i个格子,则可以跳到第Ai个格子。
2.把某个Ai增加或减少1。
nm开始在第1个格子,他需要走到第N个格子才能通关。现在他已经头昏脑涨啦,需要你帮助他求出,从起点到终点最少需要多少次操作。

输入

第1行,1个整数N。第2行,N个整数Ai。

输出

第1行,1个整数,表示最少的操作次数。

样例输入

5
3 4 2 5 3

样例输出

3

提示

?对于30%的数据,1≤N≤10。
?对于60%的数据,1≤N≤1,000。
?对于100%的数据,1≤N≤100,000,1≤Ai≤N。

题目大意:很清楚了,就不解释了。

思路:建立图模型(如下),会发现其实等价于求起点到终点的最短路(bfs或几种最短路算法)。

技术分享图片(样例:3 4 2 5 3,起点1,终点5,答案3)

技术分享图片(样例:3 3 3 3 3 ,起点1,终点5,答案3)

如何建立此图模型:

1.建立起i到Ai的单向边,权值为1,表明从i到Ai需要操作1步;

2.建立起i与i-1(如果存在的话),i与i+1(如果存在的话)的双向边,权值也都为1;

(比如说有a[2]=4,那么不光要建立2到4的单向边,也要建立4与3,4与5的双向边)

这个要好好理解,根据题意,可以对任意Ai加或减1,并算做一步操作,于是可以理解为:虽然a[2]=4(也就是2可以跳到4),但对a[2]进行加减1操作后,就意味着2也可以到3或5,当然操作数数也要加上1,所以建立相邻数的双向边意思是相邻数其实可以互通(对应着加减1操作),比如有a[2]=4,a[4]=1的话,当2跳到4后,4可以跳到1,3或5,同理接着5(假如上一步跳到了5)可以跳到a[5],4或者6...,那么从2到6的过程可以看作是2->4->5->6(等价于把a[2]加1再加1变成6后跳到6)。

可以自己再琢磨一下上面两个图。

还有需要明白的是,对于所在位置i的下一位置a[i],i-1,i+1在bfs中属于同一层。

注意(!):

在bfs中起点不能是1,因为这样的话a[1]和2将被1更新并被加入队列,“更新”也就是1->a[1]使到达a[1]的最少步数f[a[1]]变为f[1]+1=0+1=1,同理1->2使得f[2]变为f[1]+1=1,答案显然是不对的(因为按此法要2步操作),所以起点1处有点特殊,不能用它来更新2(即不能从head=1(f[head]=0)开始进行bfs),所以我们从head=a[1](f[head]=1)开始进行bfs。

AC代码:

 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int a[100010];
int f[100010];
int vis[100010];
 
void bfs(){
  queue<int > q;
  while(!q.empty()) q.pop();
  f[1]=0;
  vis[1]=1;
  int head=a[1];
  f[head]=1;
  vis[head]=1;
  q.push(head);
  while(!q.empty()){
    head=q.front();
    q.pop();
    if(!vis[a[head]]){
        vis[a[head]]=1;
        if(f[a[head]]>f[head]+1)
            f[a[head]]=f[head]+1;
        q.push(a[head]);
    }
    if(head-1>=1&&!vis[head-1]){
        vis[head-1]=1;
        if(f[head-1]>f[head]+1)
            f[head-1]=f[head]+1;
        q.push(head-1);
    }
    if(head+1<=n&&!vis[head+1]){
        vis[head+1]=1;
        if(f[head+1]>f[head]+1)
            f[head+1]=f[head]+1;
        q.push(head+1);
    }
  }
}
 
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,inf,sizeof(f));
    bfs();
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

总结:对于图论题,关键是等价建立图模型。

 

[图论][最短路]步行

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原文地址:https://www.cnblogs.com/lllxq/p/8432635.html

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