最长不降子序列是这样一个问题：
下面介绍动态规划的做法。
令 dp[i] 表示以 A[i] 结尾的最长不下降序列长度。这样对 A[i] 来说就会有两种可能：
- 如果存在 A[i] 之前的元素 A[j] (j<i)，使得 A[j]≤A[i] 且 dp[j]+1>dp[i]，那么就把 A[i] 跟在以 A[j] 结尾的 LIS 后面，形成一条更长的不下降子序列（令 dp[i]=dp[j]+1）。
- 如果 A[i] 之前的元素都比 A[i] 大，那么 A[i] 就只好自己形成一条 LIS，但是长度为 1。
由此可以写出状态转移方程：
dp[i] = max{1, dp[j]+1} (j=1,2,....,i-1&&A[j]<A[i])
上面的状态转移方程中隐含了边界：dp[i]=1(1≤i≤n)。显然 dp[i] 只与小于 i 的 j 有关，因此只要让 i 从小到大遍历即可求出整个 dp 数组。然后从整个 dp 数组中找出最大的那个就是要寻求的整个序列的 LIS 长度，整体复杂度为 O(n2)。
代码如下：
1 /* 2 最长不下降子序列 3 */ 4 5 #include <stdio.h> 6 #include <string.h> 7 #include <math.h> 8 #include <stdlib.h> 9 #include <time.h> 10 #include <stdbool.h> 11 12 #define maxn 100 13 int A[maxn], dp[maxn]; 14 15 int main() { 16 int n, i, j; 17 scanf("%d", &n); 18 for(i=1; i<=n; ++i) { // 输入序列 19 scanf("%d", &A[i]); 20 } 21 int ans = -1; // 记录最大的长度 22 for(i=1; i<=n; ++i) { 23 dp[i] = 1; // 初始为仅为自己 24 for(j=1; j<i; ++j) { 25 if(A[i] >= A[j] && (dp[j]+1 > dp[i])) { 26 dp[i] = dp[j] + 1; // 状态转移方程 27 } 28 } 29 if(dp[i] > ans) { 30 ans = dp[i]; // 保存最大值 31 } 32 } 33 printf("%d\n", ans); 34 35 return 0; 36 }
