题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
说明
对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
悬线法的用途：针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵，比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。可以满足在
时间复杂度为O（M*N）的要求，比一般的枚举高效的多，也易于理解。
悬线法思路：悬线法，悬线的定义，就是一条竖线，这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。然后以这条悬线
进行左右移动，直到移至障碍点或者是矩阵边界，进而确定这条悬线所在的极大矩阵。也就是说，我们要针对矩阵中每个点进行求极
大矩阵的操作，所以我们需要Left[]数组存每个点能到达的最右位置，Right[]数组存放每个点能到达的最左位置，Up[]数组位置。
设置好这些数组之后，我们开始遍历矩阵中的每个点ves[i,j]，把每个点和上一个点（ves[i-1][j]）的Left和Right进行比较，分别取最大和
最小，Up则是上一个点的Up+1，进而求出面积进行比较。所以我们可以得到相关的递推公式。
递推公式：Up：Up[i][j] = Up[i-1][j] + 1
Right：min(Right[i][j]，RIght[i-1],[j])
Left:：max(Left[i][j]，Left[i-1][j])
二维：
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int Max = 2005; int ves[Max][Max], up[Max][Max], Left[Max][Max], Right[Max][Max]; int temp1 = 1, temp2 = 1; int main(void) { ios::sync_with_stdio(false); int N, M; cin >> N >> M; for(int i = 1; i <= N; i++) for (int j = 1; j <= M; j++) { cin >> ves[i][j]; Left[i][j] = Right[i][j] = j; //初始化Right和Left，使他们值为点所在纵坐标 up[i][j] = 1; //初始化up使其值为1 } for (int i = 1; i <= N; i++) for (int j = 2; j <= M; j++) if (ves[i][j] == 1 - ves[i][j - 1]) //判断相邻两个数是否不同 Left[i][j] = Left[i][j - 1]; //是，则 for (int i = 1; i <= N; i++) for (int j = M - 1; j > 0; j--) if (ves[i][j] == 1 - ves[i][j + 1]) Right[i][j] = Right[i][j + 1]; for(int i = 1;i <= N; i++) for (int j = 1; j <= M; j++) { if (i > 1 && ves[i][j] == 1 - ves[i - 1][j]) { //递推公式 Left[i][j] = max(Left[i][j], Left[i - 1][j]); Right[i][j] = min(Right[i][j], Right[i - 1][j]); up[i][j] = up[i - 1][j] + 1; } int A_instance = Right[i][j] - Left[i][j] + 1; //计算长度 int B_instance = min(A_instance, up[i][j]); //算出长宽中较小的边，以计算正方形 temp1 = max(temp1, B_instance * B_instance); //正方形面积 temp2 = max(temp2, A_instance * up[i][j]); //长方形面积 } cout << temp1 << endl << temp2 << endl; }
压成一维：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read(){ char ch;int f=1,x=0; ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch == ‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return x*f; } int n,m; int hight[2111],L[2111],R[2111]; int l,r; int ans1,ans2; bool a[2111][2111]; inline void work(int x){//以x作为障碍点求最大子矩形 memset(hight,0,sizeof(hight));//这里不要忘。 for(int i=1;i<=m;i++)L[i]=1,R[i]=m; for(int i=1;i<=n;i++){ l=0,r=m+1; for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i][j] == x){ L[j]=1; l=j; hight[j]=0; } else{ hight[j]++; L[j]=max(L[j],l+1); } } for(int j=m;j>=1;j--){ if(a[i][j] == x){ R[j]=m; r=j; }//对于障碍点，我们记下它的坐标，然后将状态记为初状态即可 else R[j]=min(R[j],r-1); int lc=min(hight[j],(R[j]-L[j]+1)); ans1=max(ans1,lc*lc); ans2=max(ans2,(R[j]-L[j]+1)*hight[j]); } } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); if((i+j)%2==0)a[i][j]=!a[i][j]; } work(0); work(1);//以黑白棋子作为障碍点都跑一遍。 printf("%d\n%d\n",ans1,ans2); return 0; }
