高斯消元
Tags:数论
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一、概述
两种形式
求解方程组
模拟加减消元,详见代码
异或形式?
二、题目
模板
- [ ] [hihoCoder]高斯消元·一 http://hihocoder.com/problemset/problem/1195
- [ ] [hihoCoder]高斯消元·二 http://hihocoder.com/problemset/problem/1196
- [ ] [Luogu]【模板】高斯消元法 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389
- [ ] [USACO09NOV]灯Lights https://www.luogu.org/problemnew/show/P2962
- [ ] [SDOI2010]外星千足虫 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2447
- [ ] [JSOI2008]球形空间产生器 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4035
综合
- [ ] [HNOI2013]游走 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3232
- [ ] [HNOI2011]XOR和路径 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3211
- [ ] [HDU]Time travel https://vjudge.net/problem/HDU-4418
代码
[hihoCoder]高斯消元·一
给定N个未知数M个方程,要求判无解、无穷解,有唯一解则输出
毒瘤题「题解戳我BY TPLY」
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M;
double f[1011][511];
const double EPS=1e-7;
void Gauss()
{
int flag=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int now=i;
for(int j=i+1;j<=M;j++)
if(fabs(f[now][i])<fabs(f[j][i]))
now=j;
if(now!=i)swap(f[now],f[i]);//在这里这一段不能省,当这一行为0时有可能这个式子是无效的所以换一个式子上来
if(fabs(f[i][i])<EPS){flag=1;continue;}//从i到M这些式子x[i]的系数都是0,那么如果x[i+1]-x[N]都有解的话,x[i]就有无穷解了,注意无解情况优先于无穷解
for(int j=i+1;j<=N+1;j++)f[i][j]/=f[i][i];f[i][i]=1;
for(int j=i+1;j<=M;j++)
{
for(int k=i+1;k<=N+1;k++)
f[j][k]-=f[j][i]*f[i][k];
f[j][i]=0;
}
//正常的消元
}
//判无解1:系数全0,常数非0
for(int j,i=1;i<=M;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
if(fabs(f[i][j])>EPS)break;
if(j==N+1&&fabs(f[i][N+1])>EPS){printf("No solutions\n");return;}//有一项方程系数都为0但是常数项大于0于是方程无解
}
//判无解2:计算第i行答案时出现a*x[i]=C(a=0,C!=0)
for(int i=N;i>=1;i--)
{
for(int j=i+1;j<=N;j++)f[i][N+1]-=f[i][j]*f[j][N+1];
if(f[i][N+1]&&!f[i][i]){printf("No solutions\n");return;}
}
if(flag){printf("Many solutions\n");return;}
for(int i=1;i<=N;i++)
printf("%d\n",int(f[i][N+1]+0.5));
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=M;i++)
for(int j=1;j<=N+1;j++)
scanf("%lf",&f[i][j]);
Gauss();return 0;
}