https://www.luogu.org/problemnew/show/P3825
如果没有x地图，每场比赛只有两种选择赛车的方案，而且只能选择其中一个
这是一个2-SAT问题
对于约束条件 （i，hi，j，hj ）
若hi不能选 ，第i场比赛的可选赛车中不存在hi，所以此条件忽略
若hj不能选，那么只要第i场比赛选择了赛车hi，就一定不会存在合法方案，所以建边hi-->hi‘，表示若选择了赛车hi，则一定不合法
否则，建边 hi-->hj，hj‘-->hi‘，表示若第i场选择赛车hi，则第j场选择赛车hj；第j场选择赛车hj‘，则第i场选择赛车hi‘
再加上x地图，3-SAT？
看数据范围，x地图最多只有8张
那么可以枚举每张x地图是a、b、c
每次重新构图
时间复杂度为O（（n+m）* 3^n）
其实a、b、c只枚举两个就可以
因为如果枚举的是a、b
a的时候可以选 B、C
b的时候可以选 A、C
涵盖了A、B、C 三种情况
时间复杂度为O（（n+m）* 2^n）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 50001 #define M 100001 int n,d,m; char s[N]; char ty[N][2]; char ss[N]; struct node { int a,b; char ha,hb; }e[M]; int tot; int front[N<<1],to[M<<1],nxt[M<<1]; int dfn[N<<1],low[N<<1]; int st[N<<1],top; int bl[N<<1],id; bool vis[N<<1]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); } } void init() { read(n); read(d); scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;++i) if(s[i]==‘a‘) ty[i][0]=‘B‘,ty[i][1]=‘C‘; else if(s[i]==‘b‘) ty[i][0]=‘A‘,ty[i][1]=‘C‘; else if(s[i]==‘c‘) ty[i][0]=‘A‘,ty[i][1]=‘B‘; read(m); char c[3]; for(int i=1;i<=m;++i) { read(e[i].a); scanf("%s",c); e[i].ha=c[0]; read(e[i].b); scanf("%s",c); e[i].hb=c[0]; } } void add(int u,int v) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; } void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++tot; st[++top]=x; vis[x]=true; for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) if(!dfn[to[i]]) { tarjan(to[i]); low[x]=min(low[x],low[to[i]]); } else if(vis[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]); if(low[x]==dfn[x]) { id++; while(st[top]!=x) { bl[st[top]]=id; vis[st[top--]]=false; } bl[x]=id; vis[x]=false; top--; } } void clear() { tot=1; memset(front,0,sizeof(front)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); id=0; } void solve() { int S=1<<d; int cnt; int a,b; char ha,hb; bool tag; for(int i=0;i<S;++i) { cnt=0; for(int j=1;j<=n;++j) if(s[j]!=‘x‘) ss[j]=s[j]-32; else { if((1<<cnt++)&i) { ss[j]=‘A‘; ty[j][0]=‘B‘; ty[j][1]=‘C‘; } else { ss[j]=‘B‘; ty[j][0]=‘A‘; ty[j][1]=‘C‘; } } clear(); for(int j=1;j<=m;++j) { a=e[j].a; b=e[j].b; ha=e[j].ha; hb=e[j].hb; if(ss[a]==ha) continue; else if(ss[b]==hb) add(a<<1|(ha==ty[a][1]),a<<1|(ha!=ty[a][1])); else { add(a<<1|(ha==ty[a][1]),b<<1|(hb==ty[b][1])); if(a!=b) add(b<<1|(hb!=ty[b][1]),a<<1|(ha!=ty[a][1])); } } tot=0; for(int j=1;j<=n;++j) { if(!dfn[j<<1]) tarjan(j<<1); if(!dfn[j<<1|1]) tarjan(j<<1|1); } tag=false; for(int j=1;j<=n;++j) if(bl[j<<1]==bl[j<<1|1]) { tag=true; break;} if(!tag) { for(int j=1;j<=n;++j) if(bl[j<<1]<bl[j<<1|1]) putchar(ty[j][0]); else putchar(ty[j][1]); return; } } printf("-1"); } int main() { init(); solve(); }
题目背景
狂野飙车是小 L 最喜欢的游戏。与其他业余玩家不同的是，小 L 在玩游戏之余，还精于研究游戏的设计，因此他有着与众不同的游戏策略。
题目描述
小 L 计划进行nn 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。
小 L 的赛车有三辆，分别用大写字母A、B、C表示。地图一共有四种，分别用小写字母x、a、b、c表示。其中，赛车A不适合在地图a上使用，赛车B不适合在地图b上使用，赛车C不适合在地图c上使用，而地图x则适合所有赛车参加。适合所有赛车参加的地图并不多见，最多只会有d张。
nn 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。例如：S=xaabxcbc表示小 L 计划进行88 场游戏，其中第11 场和第55 场的地图类型是x，适合所有赛车，第22 场和第33 场的地图是a，不适合赛车A，第44 场和第77 场的地图是b，不适合赛车B，第66 场和第88 场的地图是c，不适合赛车C。
小 L 对游戏有一些特殊的要求，这些要求可以用四元组 (i, h_i, j, h_j)(i,hi?,j,hj?) 来描述，表示若在第ii 场使用型号为h_ihi? 的车子，则第jj 场游戏要使用型号为h_jhj? 的车子。
你能帮小 L 选择每场游戏使用的赛车吗？如果有多种方案，输出任意一种方案。如果无解，输出 “-1’’（不含双引号）。
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含两个非负整数n, dn,d 。
输入第二行为一个字符串SS 。n, d, Sn,d,S 的含义见题目描述，其中SS 包含nn 个字符，且其中恰好dd 个为小写字母xx 。
输入第三行为一个正整数mm ，表示有mm 条用车规则。接下来mm 行，每行包含一个四元组i, h_i, j, h_ji,hi?,j,hj? ，其中i, ji,j 为整数，h_i, h_jhi?,hj? 为字符a、b或c，含义见题目描述。
输出格式：
输出一行。
若无解输出 “-1’’（不含双引号）。
若有解，则包含一个长度为nn 的仅包含大写字母A、B、C的字符串，表示小 L 在这nn 场游戏中如何安排赛车的使用。如果存在多组解，输出其中任意一组即可。
输入输出样例
说明
【样例1解释】
小 L 计划进行33 场游戏，其中第11 场的地图类型是x，适合所有赛车，第22 场和第33 场的地图是c，不适合赛车C。
小 L 希望：若第11 场游戏使用赛车A，则第22 场游戏使用赛车B。那么为这33 场游戏分别安排赛车A、B、A可以满足所有条件。若依次为33 场游戏安排赛车为BBB或BAA时，也可以满足所有条件，也被视为正确答案。但依次安排赛车为AAB或ABC时，因为不能满足所有条件，所以不被视为正确答案。
