Fools and Roads CodeForces - 191C
题意：给出一棵n个节点的树，还有树上的k条简单路径（用路径的两个端点u和v表示），求树上的各条边被这些简单路径经过的总次数。
方法：
一开始想了很久..想要在倍增求lca的同时统计边经过的次数..然而发现这样子可以统计，但是统计的值拆不开...没有办法在合适时间内得到答案...并没有思路..
想了很久发现，这其实就是个简单的树上差分，只要记录一下每个节点i到根节点路径上所有边都需要加的权值sum[i]就行了。
对于每一组(u,v)，题意操作转化为sum[u]++,sum[v]++,sum[lca(u,v)]-=2。
最后用一遍dfs把sum拆开，这个"树上前缀和"是可以O(n)拆开的。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<LL,LL> P; vector<LL> v[100100]; vector<P> vv; LL T,n,ne,k; LL deep[100100],anc[100100][17],log2n,sum[100100],ans[100100]; void dfs(LL x,LL fa) { LL i; anc[x][0]=fa; deep[x]=deep[fa]+1; for(i=1;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1]; for(auto y:v[x]) if(y!=fa) dfs(y,x); } LL lca(LL x,LL y) { LL t,i; if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); for(t=deep[x]-deep[y],i=0;t>0;t>>=1,i++) if(t&1) x=anc[x][i]; if(x==y) return x; for(i=log2n;i>=0;i--) if(anc[x][i]!=anc[y][i]) { x=anc[x][i]; y=anc[y][i]; } return anc[x][0]; } void dfs2(LL x,LL fa) { for(auto y:v[x]) if(y!=fa) dfs2(y,x); ans[x]+=sum[x];sum[fa]+=sum[x]; } int main() { LL i,x,y; scanf("%lld",&n);log2n=log2(n); for(i=1;i<n;i++) { scanf("%lld%lld",&x,&y); v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); vv.push_back(P(x,y)); } dfs(1,0); scanf("%lld",&k); for(i=1;i<=k;i++) { scanf("%lld%lld",&x,&y); sum[x]++;sum[y]++;sum[lca(x,y)]-=2; } dfs2(1,0); for(auto k:vv) printf("%lld ",ans[deep[k.first]>deep[k.second]?k.first:k.second]); return 0; }
