求[1,n] 和 [1,m]中有多少对数的GCD的素因子个数小于等于p
直接暴力做特定超时，所以我们想办法预处理，对于p大于18（1到5e5的最大素数因子个数）的情况，每一对都满足条件，O（1）得结果。
p<=18时，预处理sum【i】【j】sum[i][j]表示所有能整除i的质因子个数<=j的(x,y)的对数，然后求一个前缀和，ans=∑⌊n/d⌋∗⌊m/d⌋∗∑k|dμ(d/k)
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native") //#pragma GCC optimize("unroll-loops") #include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back #define pi acos(-1.0) #define ll long long #define mod 1000000007 #define C 0.5772156649 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 #define pil pair<int,ll> #define pii pair<int,int> #define ull unsigned long long #define base 1000000000000000000 #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-12; const int N=500000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f; int mu[N],prime[N],sum[N][20]; bool mark[N]; int num[N]; void init() { mu[1]=1; int cnt=0; for(int i=2;i<N;i++) { if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1,num[i]=1; for(int j=1;j<=cnt;j++) { int t=i*prime[j]; if(t>N)break; mark[t]=1; num[t]=num[i]+1; if(i%prime[j]==0){mu[t]=0;break;} else mu[t]=-mu[i]; } } for(int i=1;i<N;i++) for(int j=i;j<N;j+=i) sum[j][num[i]]+=mu[j/i]; for(int i=1;i<N;i++) for(int j=1;j<19;j++) sum[i][j]+=sum[i][j-1]; for(int i=1;i<N;i++) for(int j=0;j<19;j++) sum[i][j]+=sum[i-1][j]; } int main() { init(); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m,p; scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); if(p>18) { printf("%lld\n",(ll)n*m); continue; } ll ans=0; for(int i=1,last;i<=min(n,m);i=last+1) { last=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(ll)(sum[last][p]-sum[i-1][p])*(n/i)*(m/i); } printf("%lld\n",ans); } return 0; } /******************** ********************/
